Chủ đề này có 5 trả lời

[cvp]

Giải phương trình sau:
$$x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x=10+12\sqrt{(x+1)^{2}+4}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 04-11-2011 - 18:55

[duongtoi]

Đặt $\sqrt{(x+1)^2+4}=t$ điều kiện $t\geqslant 4.$ Khi đó phương trình đã cho tương đương với
$t^4-9t^2-12t-10=0$
$\Leftrightarrow (t^2-5)^2+(t-6)^2-71=0$
Chú ý, vì $t\geqslant 4$ nên $ (t^2-5)^2\geqslant 121.$
$ (t-6)^2\geqslant 0$
nên $(t^2-5)^2+(t-6)^2-71\geqslant 50$. Do vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 07-11-2011 - 11:04

[MyLoVeForYouNMT]

Bạn ơi $\sqrt{(x+1)^2+4}=t$ thì $t\geq 2$ chứ bạn và phương trình trên có nghiệm đó bạn ak`

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 07-11-2011 - 13:02

[duongtoi]

Bạn ơi $\sqrt{(x+1)^2+4}=t$ thì $t\geq 2$ chứ bạn và phương trình trên có nghiệm đó bạn ak`

Uh. Đúng rồi. Mình xin lỗi. Nếu vậy thì mình chỉ chứng minh được là phương trình có nghiệm t trong khoảng (3; 4) thôi. Không tìm được nghiệm chính xác. Nếu VP là $-10+12\sqrt{(x+1)^2+4}$ thì mình có thể nhẩm nghiệm cho bạn được. Hihi

[minhducqhhehe]

ban duongtoi lam dung roi,minh se hien thuc hoa y tuong cua ban:
Đặt $\sqrt{(x+1)^2+4}=t$ điều kiện $t\geqslant 4.$ Khi đó phương trình đã cho tương đương với
$t^4-9t^2-12t+10=0$
$(t^2-4t+2)(t^2+4t+5)=0$
nên $t^2-4t+2=0$ hoac $t^2+4t+5=0$
$=>t=2+\sqrt{2}$ vì $t\geqslant 2$
lúc đó x là nghiệm của phương trình:
$x^2+2x+5=(2+\sqrt{2})^2$
đến đây bạn tự tìm ra nghiệm nhé,mình mới học tex nên cũng chưa rành lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-11-2011 - 22:22

[cvp]

$t \geqslant 2$ mà bạn