Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

IMO 2000


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 60 trả lời

#1 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 03-09-2005 - 08:46

abc=1 , a,b,c>0 . CMR :
(a-1+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{b})(b-1+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{c})(c-1+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{a}) :D 1
Bài này thi IMO nhưng không ai ngờ rằng lại xuât phát từ 1 bđt cực kỳ đơn giản !!! (*)

#2 Together

Together

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 03-09-2005 - 08:55

Quả có thế nó xuất phát từ BĐT:
:D x,y,z >0.
Tuy nhiên vẫn còn có nhiều các giải khác mang có tính chất khác.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Together: 03-09-2005 - 08:56


#3 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 03-09-2005 - 09:09

Romani 1997 : xyz = 1 , x,y,z >0 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^9+y^9}{x^6+x^3.y^3+y^6} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y^9+z^9}{y^6+z^3.y^3+z^6}+ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z^9+x^9}{z^6+x^3.z^3+x^6} :D 2

#4 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 03-09-2005 - 09:15

Moldova 1999 :a,b,c>0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ab}{c(c+a)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{a(a+b)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ca}{b(b+c)} :D ++

#5 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 03-09-2005 - 09:19

Viet Nam 2002 by MA.Tran Nam Dung :
http://dientuvietnam...i?a^2 b^2 c^2=9 a,b,c (*) R CMR :
2(a+b+c)-abc :D 10

#6 Together

Together

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 03-09-2005 - 09:36

Romani 1997 : xyz = 1 , x,y,z >0 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^9+y^9}{x^6+x^3.y^3+y^6} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y^9+z^9}{y^6+z^3.y^3+z^6}+ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z^9+x^9}{z^6+x^3.z^3+x^6}  :D 2

đặt (cho gọn thôi);
ta có:
.
Mà :
cuối cùng ta có:

#7 Together

Together

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 03-09-2005 - 09:42

Viet Nam 2002 by MA.Tran Nam Dung :
http://dientuvietnam...i?a^2 b^2 c^2=9 a,b,c (*) R CMR :
2(a+b+c)-abc :D 10

Có thể giả bài này bằng cách dồn biến.

#8 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 03-09-2005 - 11:30

cho a,b,c > 0 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2a^2+bc} + b.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2b^2+ac} + c.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2c^2+ab}

#9 Together

Together

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 03-09-2005 - 12:10

cho a,b,c > 0 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2a^2+bc} + b.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2b^2+ac} + c.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2c^2+ab}

+ +

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Together: 03-09-2005 - 12:14


#10 pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:ăn , ngủ , tán chuyện, kết bạn , đọc tiểu thuyết( nhưng ko có nhiều thời gian để đọc )

Đã gửi 05-09-2005 - 17:06

Moldova 1999 :a,b,c>0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ab}{c(c+a)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{a(a+b)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ca}{b(b+c)}  :) ++

Nốt bài này vậy:


Ta lại có




Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 05-09-2005 - 17:12

Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#11 kummer

kummer

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Đến từ:The place which i belong to
  • Sở thích:Nhạc nhẹ,nhạc tiền chiến

Đã gửi 05-09-2005 - 17:13

Bài Rumani 1997 vẫn còn 1 cách khác sử dụng thuần Cauchy và đặt hằng số....dựa trên bđt sau : (1)
và đẳng thức (2)
chọn hằng số a thích hợp để có biểu thức thu được qua việc lấy tổng hai Bđt cùng chiều (1),(2) tỉ lệ thuận với mẫu số : ....
Bài VN 2002 có thể giải theo 2 hướng...1 là sử dụng Lagrange..2 là đưa về công thức nghiệm của pt bậc 3....biểu diễn ra dạng Viét..rồi dùng khảo sát hàm...
Bài Moldova 1999 có thể đưa về khảo sát hàm theo 1 biến treat other variables as parameters......Nhưng có lẽ cách này thẩm mĩ không được cao lắm....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 05-09-2005 - 17:20


#12 maple_ht

maple_ht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 05-09-2005 - 20:37

Moldova 1999 :a,b,c>0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ab}{c(c+a)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{a(a+b)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ca}{b(b+c)}  :) ++

Bài này chỉ cần biến đổi tương đương rồi Côsi một tý là ra ngay luôn mà
you will never know what will you get untill you have really try.
from :...........................................................

#13 kummer

kummer

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Đến từ:The place which i belong to
  • Sở thích:Nhạc nhẹ,nhạc tiền chiến

Đã gửi 06-09-2005 - 15:56

Bài moldova 1999 đúng là có 1 cách Cauchy rất ngắn không biết cách của tôi có trùng với Mapple_ht không? Đó là cộng cả hai vế với phần bù với 1 của từng hạng tử VP...Biến VP thành 3..còn vế trái nhóm số hạng đặt thừa số chung rồi Cauchy đúng 1 dòng,tử số và mẫu số sẽ tự triệt tiêu...
Còn 1 ý kiến nữa cho bài VN 2002 là chuyển 3 ẩn về tọa độ cầu với bán kính là 3...rồi khảo sát hàm lượng giác 2 biến...cũng là 1 ý tưởng khá mới

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 07-09-2005 - 12:29


#14 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 06-09-2005 - 21:43

Italy 1993 : 0 :B) a,b,c :D 1 . CMR
http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2 :D

#15 kummer

kummer

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Đến từ:The place which i belong to
  • Sở thích:Nhạc nhẹ,nhạc tiền chiến

Đã gửi 07-09-2005 - 18:40

Không mất tính tổng quát giả sử c là min{a,b,c}
Chia bài này ra làm 2 trường hợp:
TH1: a+b :D 1 như vậy ta có:
...nhưng vì c là min nên ta có như vậy bđt cần cm luôn đúng...
TH2: a+b :D 1 vì 0 :delta a,b :delta 1 nên
như vậy VP :D (1)
Nhưng do a,b thuộc [0,1] nên (2)...thay (2) vào (1) và để ý a+b :B) 1 nên ta có ĐPCM...

#16 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 09-09-2005 - 09:17

Heinz - Jurgen Seiffert : xy>0 , x,y ^_^ R . CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2xy}{x+y} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}} ^_^ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{xy} +http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x+y}{2}

#17 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 09-09-2005 - 09:24

Crux Mathematicorum , Problem 2465 , Hojoo Lee , cho a,b,c > 0 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} ^_^ 33

#18 kummer

kummer

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Đến từ:The place which i belong to
  • Sở thích:Nhạc nhẹ,nhạc tiền chiến

Đã gửi 09-09-2005 - 22:04

Bài Heinz-Jurgen giải như sau:
BDDT đã cho tương đương với:
Thực hiện trục căn ta có bđt tương đương sau:

Việc so sánh mẫu số trong căn là tầm thường,chỉ cần Bunhiacôpski 1 dòng là ra..
Cách 2 là: Giả sử x ^_^ y...chia cả hai vế cho x và đặt rồi khảo sát hàm lưu ý t :sum 1...
Còn bài Crux thì Euler hồi trước đã post lên rồi...Bài này có thể quy đồng mẫu số rồi xét hàm theo 1 biến...Giả sử a ^_^ b :sum c....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 10-09-2005 - 16:02


#19 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 11-09-2005 - 08:27

Min 1.Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz=1
a)Tìm min của biểu thức
A=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^2}{x+y+y^3.z} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y^2}{z+y+z^3.x} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z^2}{z+x+x^3.y}
b)Tìm max của biểu thức :
B=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^2.y^2}{x^2.y^2+x^7+y^7} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z^2.y^2}{z^2.y^2+z^7+y^7} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^2.z^2}{x^2.z^2+z^7+x^7}

BDT từ Math 208a :
Min2.Tìm min của biểu thức :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y+z}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y}{z+x}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z}{x+y} Trong đó x,y,z :lambda 0 và xyz=1
Min3.Cho x,y,z >0 , xyz=1 . CMR : x+y+z :lambda http://dientuvietnam...cgi?x^2 y^2 z^2

34th united states of American :
Prove that the system :


has no solution in interger x,y,z

#20 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 11-09-2005 - 08:33

Belarus 1998 , I.Gorodnin : a,b,c>0 . CMR
\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} :lambda \dfrac{a+b}{c+a}+\dfrac{b+c}{a+b}+ \dfrac{a+c}{c+b}


Notes : chữ mu trong bài 34th united state of American là mũ okie okie




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh