IMO 2000
#1
Đã gửi 03-09-2005 - 08:46
(a-1+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{b})(b-1+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{c})(c-1+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{a}) 1
Bài này thi IMO nhưng không ai ngờ rằng lại xuât phát từ 1 bđt cực kỳ đơn giản !!!
#2
Đã gửi 03-09-2005 - 08:55
x,y,z >0.
Tuy nhiên vẫn còn có nhiều các giải khác mang có tính chất khác.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Together: 03-09-2005 - 08:56
#3
Đã gửi 03-09-2005 - 09:09
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^9+y^9}{x^6+x^3.y^3+y^6} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y^9+z^9}{y^6+z^3.y^3+z^6}+ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z^9+x^9}{z^6+x^3.z^3+x^6} 2
#4
Đã gửi 03-09-2005 - 09:15
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ab}{c(c+a)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{a(a+b)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ca}{b(b+c)} ++
#5
Đã gửi 03-09-2005 - 09:19
http://dientuvietnam...i?a^2 b^2 c^2=9 a,b,c R CMR :
2(a+b+c)-abc 10
#6
Đã gửi 03-09-2005 - 09:36
đặt (cho gọn thôi);Romani 1997 : xyz = 1 , x,y,z >0 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^9+y^9}{x^6+x^3.y^3+y^6} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y^9+z^9}{y^6+z^3.y^3+z^6}+ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z^9+x^9}{z^6+x^3.z^3+x^6} 2
ta có:
.
Mà :
cuối cùng ta có:
#7
Đã gửi 03-09-2005 - 09:42
Có thể giả bài này bằng cách dồn biến.Viet Nam 2002 by MA.Tran Nam Dung :
http://dientuvietnam...i?a^2 b^2 c^2=9 a,b,c R CMR :
2(a+b+c)-abc 10
#8
Đã gửi 03-09-2005 - 11:30
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2a^2+bc} + b.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2b^2+ac} + c.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2c^2+ab}
#9
Đã gửi 03-09-2005 - 12:10
+ +cho a,b,c > 0 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2a^2+bc} + b.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2b^2+ac} + c.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2c^2+ab}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Together: 03-09-2005 - 12:14
#10
Đã gửi 05-09-2005 - 17:06
Nốt bài này vậy:Moldova 1999 :a,b,c>0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ab}{c(c+a)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{a(a+b)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ca}{b(b+c)} ++
Ta lại có
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 05-09-2005 - 17:12
Khi chính ta lại là người bất hạnh
#11
Đã gửi 05-09-2005 - 17:13
và đẳng thức (2)
chọn hằng số a thích hợp để có biểu thức thu được qua việc lấy tổng hai Bđt cùng chiều (1),(2) tỉ lệ thuận với mẫu số : ....
Bài VN 2002 có thể giải theo 2 hướng...1 là sử dụng Lagrange..2 là đưa về công thức nghiệm của pt bậc 3....biểu diễn ra dạng Viét..rồi dùng khảo sát hàm...
Bài Moldova 1999 có thể đưa về khảo sát hàm theo 1 biến treat other variables as parameters......Nhưng có lẽ cách này thẩm mĩ không được cao lắm....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 05-09-2005 - 17:20
#12
Đã gửi 05-09-2005 - 20:37
Bài này chỉ cần biến đổi tương đương rồi Côsi một tý là ra ngay luôn màMoldova 1999 :a,b,c>0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ab}{c(c+a)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{a(a+b)}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ca}{b(b+c)} ++
from :...........................................................
#13
Đã gửi 06-09-2005 - 15:56
Còn 1 ý kiến nữa cho bài VN 2002 là chuyển 3 ẩn về tọa độ cầu với bán kính là 3...rồi khảo sát hàm lượng giác 2 biến...cũng là 1 ý tưởng khá mới
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 07-09-2005 - 12:29
#14
Đã gửi 06-09-2005 - 21:43
#15
Đã gửi 07-09-2005 - 18:40
Chia bài này ra làm 2 trường hợp:
TH1: a+b 1 như vậy ta có:
...nhưng vì c là min nên ta có như vậy bđt cần cm luôn đúng...
TH2: a+b 1 vì 0 a,b 1 nên
và như vậy VP (1)
Nhưng do a,b thuộc [0,1] nên (2)...thay (2) vào (1) và để ý a+b 1 nên ta có ĐPCM...
#16
Đã gửi 09-09-2005 - 09:17
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2xy}{x+y} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{xy} +http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x+y}{2}
#17
Đã gửi 09-09-2005 - 09:24
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} 33
#18
Đã gửi 09-09-2005 - 22:04
BDDT đã cho tương đương với:
Thực hiện trục căn ta có bđt tương đương sau:
Việc so sánh mẫu số trong căn là tầm thường,chỉ cần Bunhiacôpski 1 dòng là ra..
Cách 2 là: Giả sử x y...chia cả hai vế cho x và đặt rồi khảo sát hàm lưu ý t 1...
Còn bài Crux thì Euler hồi trước đã post lên rồi...Bài này có thể quy đồng mẫu số rồi xét hàm theo 1 biến...Giả sử a b c....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 10-09-2005 - 16:02
#19
Đã gửi 11-09-2005 - 08:27
a)Tìm min của biểu thức
A=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^2}{x+y+y^3.z} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y^2}{z+y+z^3.x} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z^2}{z+x+x^3.y}
b)Tìm max của biểu thức :
B=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^2.y^2}{x^2.y^2+x^7+y^7} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z^2.y^2}{z^2.y^2+z^7+y^7} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^2.z^2}{x^2.z^2+z^7+x^7}
BDT từ Math 208a :
Min2.Tìm min của biểu thức :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y+z}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y}{z+x}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z}{x+y} Trong đó x,y,z 0 và xyz=1
Min3.Cho x,y,z >0 , xyz=1 . CMR : x+y+z http://dientuvietnam...cgi?x^2 y^2 z^2
34th united states of American :
Prove that the system :
has no solution in interger x,y,z
#20
Đã gửi 11-09-2005 - 08:33
\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \dfrac{a+b}{c+a}+\dfrac{b+c}{a+b}+ \dfrac{a+c}{c+b}
Notes : chữ mu trong bài 34th united state of American là mũ okie okie
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh