Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

IMO 2000


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 60 trả lời

#41 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 24-09-2005 - 11:36

sao vậy anh lifeformath bài đó dễ mà :
đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=\dfrac{x}{y} , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b=\dfrac{y}{z} , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c=\dfrac{z}{x} rồi biến đổi tương đương
Tiếp bài này ( theo em đây là bài rất hay ) :
Cho a,b,c > 0 và : a+b+c :approx abc . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+b^2+c^2 :approx abc

#42 pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:ăn , ngủ , tán chuyện, kết bạn , đọc tiểu thuyết( nhưng ko có nhiều thời gian để đọc )

Đã gửi 24-09-2005 - 11:59

Tiếp bài này ( theo em đây là bài rất hay ) :
Cho a,b,c > 0 và : a+b+c :approx abc . CMR  :
http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2 :approx abc

Bài này thì có nhiều rồi (đã có trên báo TTTT , nhưng hồi mình đọc bài đó giải sai , hoặc mình hiểu nhầm ý):
Cho a,b,c > 0 và : a+b+c :approx abc . CMR :

C/M


Giả sử nếu: -->

nhưng --->
---> vô lý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 24-09-2005 - 18:34

Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#43 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 24-09-2005 - 18:22

không biết lời giải anh có vấn đề hay không !!!! nhưng mà có lời giải bằng phản chứng rất đẹp !!!! :approx

#44 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 24-09-2005 - 18:29

thôi post lời giả bằng phản chứng vậy .
Giả sử : http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2 :approx ab+bc+ca>a+b+c :approx abc !!!! vô lý ==> đpcm

#45 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 24-09-2005 - 18:36

Japan 1997 (a,b,c>0). CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{5}

#46 ctlhp

ctlhp

    Đức Thành

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TP.HCM
  • Sở thích:Maths , football (InterMilan&Ger), reading scientific books ,

Đã gửi 24-09-2005 - 18:50

Japan 1997 (a,b,c>0). CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{5}

bài này hoặc Svác cổ điển rồi bung ra hoặc làm cách khá lạ là cm bài toán phụ sau:)0<x,y,z<1,x+y+z=1;
cmr / (huớng dẫn theo O&N) bài sau dùng jansen.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 24-09-2005 - 18:50


#47 kelieulinh

kelieulinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Đến từ:chuyên bg

Đã gửi 25-09-2005 - 07:34

Japan 1997 (a,b,c>0). CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\geq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{5}
bài này hoặc Svác cổ điển rồi bung ra hoặc làm cách khá lạ là cm bài toán phụ sau:)
0<x,y,z<1,x+y+z=1;....

giải một bài toán bằng cách chứngm inh một bài toán phụ khó hơn cả chinh nó ???
Giả sử http://dientuvietnam...tex.cgi?a b c=3 .Ta có :


mọi chuyện xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelieulinh: 25-09-2005 - 17:11


#48 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 25-09-2005 - 08:02

Romania 1997 :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ba} :P 1 :luoi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{2bc+a^2}+\dfrac{ac}{2ac+b^2}+\dfrac{ab}{2ab+c^2}

#49 tk14nkt

tk14nkt

    Đồi gió hú

  • Thành viên
  • 358 Bài viết
  • Đến từ:DHXD Hà Nội
  • Sở thích:Học, yêu.

Đã gửi 25-09-2005 - 08:20

Romania 1997 :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ba} :P 1 :luoi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{2bc+a^2}+\dfrac{ac}{2ac+b^2}+\dfrac{ab}{2ab+c^2}

Vế trái:
(đfcm)
Vế phải có một cách chứng minh thật độc đáo. Mình xin được chia sẻ cùng các bạn:
Đặt .
=> (đfcm).
Trying not to break

#50 kummer

kummer

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Đến từ:The place which i belong to
  • Sở thích:Nhạc nhẹ,nhạc tiền chiến

Đã gửi 25-09-2005 - 14:34

Anh góp 1 cách chứng minh ngược lại với bạn Phúc cho vui vậy...xét hàm số : với :P :luoi 0..Như vậy
như vậy hàm đã cho đồng biến...áp dụng với như vậy làm tương tự cho 2 số hạng còn lại rồi lấy tổng ta có còn vế sau thì làm giống Phúc : P+2Q=3 mà Q :D 1 nên P :D 1..còn bài Japan 1997 có 1 cách tương đối đặc trưng dùng Jensen...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 25-09-2005 - 14:37


#51 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 25-09-2005 - 15:17

ngoài cách của anh kummer và anh phuc_nkht thì vế trái có cách rất đơn giản là : 2bc=<b^2+c^2

#52 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 25-09-2005 - 15:27

hix vừa định post kỹ thì đã lỡ gửi giờ post kỹ vậy :
2bc :D http://dientuvietnam...tex.cgi?b^2 c^2 => http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{a^2+2bc} :P http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab} :luoi http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c

Nhờ anh mod nào đổi hộ tên topic thành : Hojoo Lee toàn tập

#53 pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:ăn , ngủ , tán chuyện, kết bạn , đọc tiểu thuyết( nhưng ko có nhiều thời gian để đọc )

Đã gửi 25-09-2005 - 16:50

Tiếp bài này nhá :
Canada 2002 : a,b,c > 0 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab} :P http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c

Ta có :
Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#54 kelieulinh

kelieulinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Đến từ:chuyên bg

Đã gửi 25-09-2005 - 16:58

Ta có :

Thế này nhanh hơn:


#55 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 25-09-2005 - 18:28

[TZ],pp.127 . Cho x,y,z là các số thức : 0<x,y,z<1 . và xy+yz+zx=1 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{1-x^2}+\dfrac{y}{1-y^2}+\dfrac{z}{1-z^2} :Phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3.\sqrt{3}}{2}

#56 pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:ăn , ngủ , tán chuyện, kết bạn , đọc tiểu thuyết( nhưng ko có nhiều thời gian để đọc )

Đã gửi 25-09-2005 - 19:27

[TZ],pp.127 . Cho x,y,z là các số thức : 0<x,y,z<1 . và xy+yz+zx=1 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{1-x^2}+\dfrac{y}{1-y^2}+\dfrac{z}{1-z^2} :Phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3.\sqrt{3}}{2}



Ta có .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 25-09-2005 - 19:42

Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#57 Vua_Toán_Học

Vua_Toán_Học

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 25-09-2005 - 21:31

mấy ông làm bộp siêu tầm bất dẳng thưc hả

#58 kummer

kummer

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Đến từ:The place which i belong to
  • Sở thích:Nhạc nhẹ,nhạc tiền chiến

Đã gửi 25-09-2005 - 22:24

Bài Canada 2002 còn 1 cách nữa đánh kết hợp 3 bdt,Cauchy,Trêbưsép,và nesbit....
Dựa trên việc:
Đến đây có lẽ là rất rõ ràng rồi nhỉ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 26-09-2005 - 14:04


#59 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 26-09-2005 - 06:43

Cho em hỏi ý của anh Vua toán học là gì vậy !!!!!
yugoslavia:
Cho a,b,c là các số thực . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^5+b^5+a^2+b^2}{(a+b)(a^2+b^2)+1}+\dfrac{b^5+c^5+b^2+c^2}{(c+b)(c^2+b^2)+1}+\dfrac{c^5+a^5+c^2+a^2}{(c+a)(c^2+a^2)+1}<2(a^2+b^2+c^2)

#60 lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
  • Sở thích:du lich, the thao,me say toan cuc do ...

Đã gửi 26-09-2005 - 09:10

Viet Nam 2002 by MA.Tran Nam Dung :
http://dientuvietnam...i?a^2 b^2 c^2=9 a,b,c :D R CMR :
2(a+b+c)-abc :P 10

còn bài này nữa giải bằng phương pháp dồn biến như thế nào hả em út dễ thương manocanh. Anh cám ơn em nhiều!!! :luoi
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!




3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh