$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{9c}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 05-11-2011 - 22:34
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{9c}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 05-11-2011 - 22:34
Cho $a,b,c > 0$ . Tìm GTLN :
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{9c}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hữu Huy: 06-11-2011 - 07:17
P . I = A . 22
Bạn làm nhầm rồi.Chỗ này là
Ta có $\dfrac{a}{b+c}+ 1+\dfrac{4b}{c+a} + 4 + \dfrac{9c}{a+b } + 9 \ge (a + b + c)( \dfrac{1}{b +c} + \dfrac{4}{a + c} + \dfrac{9}{a + b}) \ge (1 + 2 +3) ^2 = 36$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuma: 05-11-2011 - 22:38
Summer belongs to you - P&F
Min thì mình làm đc rồi , nhưng mà đề bài nó bảo tìm max. Và dấu bằng xảy ra tại $a=2b>0 , c=0$ chứ k hẳn là như của bạnLời giải nhé:
$LHS + 14 = \dfrac{a}{b+c}+ 1+\dfrac{4b}{c+a} + 4 + \dfrac{9c}{a+b } + 9 = (a + b + c)( \dfrac{1}{b +c} + \dfrac{4}{a + c} + \dfrac{9}{a + b})$
$= \dfrac{1}{2}(a + b + b + c +c +a)( \dfrac{1}{b +c} + \dfrac{4}{a + c} + \dfrac{9}{a + b})\ge \dfrac{1}{2}(1 + 2 + 3)^2 =18$
$\Rightarrow LHS \ge 4$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $b+c=1, a+c=2, a+b=3$ hay $a=2,b=1,c=0$
nhưng mà đề bài bảo là các số dương thì làm sao c = 0 đượcLời giải nhé:
$LHS + 14 = \dfrac{a}{b+c}+ 1+\dfrac{4b}{c+a} + 4 + \dfrac{9c}{a+b } + 9 = (a + b + c)( \dfrac{1}{b +c} + \dfrac{4}{a + c} + \dfrac{9}{a + b})$
$= \dfrac{1}{2}(a + b + b + c +c +a)( \dfrac{1}{b +c} + \dfrac{4}{a + c} + \dfrac{9}{a + b})\ge \dfrac{1}{2}(1 + 2 + 3)^2 =18$
$\Rightarrow LHS \ge 4$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $b+c=1, a+c=2, a+b=3$ hay $a=2,b=1,c=0$
Mình nhầm , là kô âm đấynhưng mà đề bài bảo là các số dương thì làm sao c = 0 được
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh