Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN: $S=x^2-x+\dfrac{1}{x-2}$ Với $x > 2$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
ChuDong2008

ChuDong2008

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
Tìm GTNN: $S=x^2-x+\dfrac{1}{x-2}$
Với $x > 2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 05-11-2011 - 22:34

1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "

#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
S' = $2x-1+\dfrac{-1}{(x-2)^2}$
S' =0 => $x=1Vx=\dfrac{5}{2}$
x=1 loại vì không thỏa điều kiện
Dựa vào bảng biến thiên
S min =$\dfrac{23}{4}$ khi đó x = $\dfrac{5}{2}$

Bài này mình cố gắng dùng cách THCS mà không nghĩ ra :(

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
ChuDong2008

ChuDong2008

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
Đây là Btoán cấp 2, bạn tìm cách giải khác vì HS ít biết bảng biến thiên là gì?
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "

#4
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
Vậy mình sai rồi, đang vắt óc ra để nghĩ đây!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 06-11-2011 - 00:04

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#5
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
bạn nhầm rồi, với $ x \geq 2 $ thì $ (x-1)^2 \geq 1 $, và hơn thế nữa dấu = sẽ không xảy ra trong cách làm của bạn, với x=3 thì S= 7
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#6
kuma

kuma

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
Nếu đã chọn được điểm rơi $x=\dfrac{5}{2}$ thì có thể tách như sau:

$S=x^2 - 5x + \dfrac{25}{4} +4x -8 +\dfrac{7}{4} +\dfrac{1}{x-2}= (x-\dfrac{5}{2})^2 +4(x-2)+\dfrac{1}{x-2} +\dfrac{7}{4} \ge 0 + 4 + \dfrac{7}{4} = \dfrac{23}{4}$

Dấu đẳng thức khi $x=\dfrac{5}{2}$

Summer belongs to you - P&F


Hình đã gửi


#7
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Cho mình hỏi làm sao biết được x = $\dfrac{5}{2}$ :ohmy: nêu như không khảo sát hàm số

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#8
HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Cho mình hỏi làm sao biết được x = $\dfrac{5}{2}$ :ohmy: nêu như không khảo sát hàm số


Dự đoán dấu"=" xảy ra khi x=a nên ta có:
$x^{2}-x+\dfrac{1}{x-2}=(x-a)^{2}+(2a-1)x-a^{2}+\dfrac{1}{x-2}
(2a-1)x-a^{2}=b(x-2)+x(2a-1-b)+2b-a^{2}$
Để áp dụng AM-GM thì$b(x-2)^{2}=1\Leftrightarrow b(a-2)^{2}=1$.Mặt khác
2a-1-b=0(để làm mất x đi).Giải hệ ta được a=$\dfrac{5}{2} $và b=4 :icon6:

#9
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Tìm GTNN: $S=x^2-x+\dfrac{1}{x-2}$
Với $x > 2$.

$x^2-x+\dfrac{1}{x-2}-\frac{23}{4}=\frac{(2x-5)^2(x+2)}{x-2}\geqslant 0\forall x>2$


  • DBS yêu thích

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh