31 replies to this topic

[hocsinhquaypha]

Giải phương trình vô tỉ (Biểu thức liên hợp)

 

$\dpi{150} \sqrt{x+6}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0$

 

$\dpi{150} \sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+3}=2\left ( x+\frac{3}{}x \right )$

 

Đưa về phuong trình tích:

 

$\dpi{150} \sqrt{x(x-10)}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{x^{2}}$

 

$\dpi{150} (2x+7)\sqrt{2x+7}=x^{2}+9x+7$

 

$\dpi{150} x=\sqrt{(2-x)(3-x)}\sqrt{(3-x)(5-x)}+\sqrt{(2-x)(5-x)}$

Edited by hocsinhquaypha, 15-08-2014 - 23:46.

[A4 Productions]

$$\sqrt {2{x^2} + x + 6}  - 4 + \sqrt {{x^2} + x + 3}  - 3 = \frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{x}$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{{x^2} + x - 6}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 5} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{2x - 3}}{x}} \right) = 0$$

$$ \Rightarrow x = 2$$

[Maytroi]

$PT\Leftrightarrow \sqrt{4x^{2}+5x+1}=\sqrt{4x^{2}-4x+4}+9x-3$

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a\geq 0;\sqrt{4x^{2}-4x+4}=b\geq 0\Rightarrow a^{2}-b^{2}=9x-3$

Do đó ta có $a=b+a^{2}-b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(1-a-b)=0\Leftrightarrow continue...$

 

Mấy câu 1,3 hình như đề sai, câu 3 đề thi HSG tỉnh Tiền Giang 2009-2010

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{3}+x^{2}+x+1}=1+\sqrt{x^{4}-1}$

câu 1 đổi 110 thành 10 

[cachcach10x]

$$\sqrt {2{x^2} + x + 6}  - 4 + \sqrt {{x^2} + x + 3}  - 3 = \frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{x}$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{{x^2} + x - 6}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 5} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{2x - 3}}{x}} \right) = 0$$

$$ \Rightarrow x = 2$$

cho e hỏi Cm chỗ in đỏ vô tỉ kiểu gì ạ

[Element hero Neos]

Mình cũng xin đóng góp một bài phương trình vô tỷ:  $\sqrt{2x+1} + \sqrt{17-2x} = x^{4}-8x^{3}+17x^{2}-8x+22$

[VuHongQuan]

$VT=\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}\le\sqrt{2x+1+17-2x}.\sqrt{1^2+1^2}=6(BCS)\\VP=x^4-8x^3+17x^2-8x+22=(x-4)^2(x^2+1)+6\ge6$

dấu "=" xảy ra khi $x=4$

[vietantran]

Xin được đóng góp cho topic một phương pháp: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG CÁCH ĐÁNH GIÁ

* Cách 1. Tìm một nghiệm và chứng minh đó là nghiệm duy nhất
Thí dụ 1: Giải phương trình: $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$ $(1)$
Lời giải : Điều kiện $x<2$
Với phương trình dạng này ta thường dự đoán nghiệm là các giá trị của $x$ mà biểu thức dưới căn nhận giá trị là một số chính phương. Nhận thấy nghiệm của $(1)$ phải lớn hơn $1$. Bằng cách thử ta thấy rằng $(1)$ có một nghiệm là $x=\frac{3}{2}$. Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất của $(1)$. Thật vậy:
- Với $x< \frac{3}{2}$ ta có $\sqrt{\frac{6}{3-x}}<2$ và $\sqrt{\frac{8}{2-x}}<4$. Do đó $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}<6$
Suy ra $(1)$ không có nghiệm trong $\left ( -\infty ;\frac{3}{2} \right )$
- Với $\frac{3}{2}<x<2$, chứng minh tương tự ta có $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}>6$.
Suy ra $(1)$ không có nghiệm trong $\left ( \frac{3}{2};2 \right )$
Vậy PT $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{3}{2}$
* Muốn giải phương trình bằng cách đánh giá thì điều quan trọng là phải đoán được nghiệm của nó. Để đoán nghiệm ta nên chỉ ra khoảng chứa nghiệm và xét trường hợp đặc biệt để tìm ra nghiệm trong đó.
 

Đây chính là phản chứng mà bạn.

Edited by vietantran, 20-01-2016 - 21:25.

[manthihan yp]

có thể giúp mình đăng phần giải phương trình vô tỉ bằng liên hợp có nghiệm kép ko

[lenhatsinh3]

\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{x}=x^{3}+30

[hunglyoko]

Do cac ban cau nay kha hoc bua
√(7x-4)(x^2-x+3)=x^2+6x-1
Cai căn la căn bac ba day
Minh khong go duoc xin loi...

[kytrieu]

Do cac ban cau nay kha hoc bua
√(7x-4)(x^2-x+3)=x^2+6x-1
Cai căn la căn bac ba day
Minh khong go duoc xin loi...

bạn phải viết có đấu

khi bạn lập nick thì QT đã dạy cách  gõ 

[thuchienuocmo]

giải hộ mk pt này nha: x²-3x+20=6căn x+7