Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 11 Bình chọn

Vài phương pháp giải phương trình vô tỉ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 31 trả lời

#21 hocsinhquaypha

hocsinhquaypha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:๖ۣۜMATH

Đã gửi 15-08-2014 - 23:37

Giải phương trình vô tỉ (Biểu thức liên hợp)

 

$\dpi{150} \sqrt{x+6}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0$

 

$\dpi{150} \sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+3}=2\left ( x+\frac{3}{}x \right )$

 

Đưa về phuong trình tích:

 

$\dpi{150} \sqrt{x(x-10)}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{x^{2}}$

 

$\dpi{150} (2x+7)\sqrt{2x+7}=x^{2}+9x+7$

 

$\dpi{150} x=\sqrt{(2-x)(3-x)}\sqrt{(3-x)(5-x)}+\sqrt{(2-x)(5-x)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hocsinhquaypha: 15-08-2014 - 23:46


#22 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 16-08-2014 - 01:40

$$\sqrt {2{x^2} + x + 6}  - 4 + \sqrt {{x^2} + x + 3}  - 3 = \frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{x}$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{{x^2} + x - 6}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 5} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{2x - 3}}{x}} \right) = 0$$

$$ \Rightarrow x = 2$$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#23 Maytroi

Maytroi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 16-05-2015 - 19:00

$PT\Leftrightarrow \sqrt{4x^{2}+5x+1}=\sqrt{4x^{2}-4x+4}+9x-3$

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a\geq 0;\sqrt{4x^{2}-4x+4}=b\geq 0\Rightarrow a^{2}-b^{2}=9x-3$

Do đó ta có $a=b+a^{2}-b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(1-a-b)=0\Leftrightarrow continue...$

 

Mấy câu 1,3 hình như đề sai, câu 3 đề thi HSG tỉnh Tiền Giang 2009-2010

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{3}+x^{2}+x+1}=1+\sqrt{x^{4}-1}$

câu 1 đổi 110 thành 10 


:ph34r:người đàn ông bí ẩn :ninja:


#24 cachcach10x

cachcach10x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:FC Barcelona
  • Sở thích:Không biết

Đã gửi 30-07-2015 - 09:31

$$\sqrt {2{x^2} + x + 6}  - 4 + \sqrt {{x^2} + x + 3}  - 3 = \frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{x}$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{{x^2} + x - 6}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 5} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{2x - 3}}{x}} \right) = 0$$

$$ \Rightarrow x = 2$$

cho e hỏi Cm chỗ in đỏ vô tỉ kiểu gì ạ


A naughty girl :luoi:  :luoi:  :luoi:  


#25 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-08-2015 - 14:16

Mình cũng xin đóng góp một bài phương trình vô tỷ:  $\sqrt{2x+1} + \sqrt{17-2x} = x^{4}-8x^{3}+17x^{2}-8x+22$



#26 VuHongQuan

VuHongQuan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang
  • Sở thích:Toán và Tiếng Anh

Đã gửi 05-08-2015 - 14:45

$VT=\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}\le\sqrt{2x+1+17-2x}.\sqrt{1^2+1^2}=6(BCS)\\VP=x^4-8x^3+17x^2-8x+22=(x-4)^2(x^2+1)+6\ge6$

dấu "=" xảy ra khi $x=4$



#27 vietantran

vietantran

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 20-01-2016 - 21:21

Xin được đóng góp cho topic một phương pháp: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG CÁCH ĐÁNH GIÁ

* Cách 1. Tìm một nghiệm và chứng minh đó là nghiệm duy nhất
Thí dụ 1: Giải phương trình: $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$ $(1)$
Lời giải : Điều kiện $x<2$
Với phương trình dạng này ta thường dự đoán nghiệm là các giá trị của $x$ mà biểu thức dưới căn nhận giá trị là một số chính phương. Nhận thấy nghiệm của $(1)$ phải lớn hơn $1$. Bằng cách thử ta thấy rằng $(1)$ có một nghiệm là $x=\frac{3}{2}$. Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất của $(1)$. Thật vậy:
- Với $x< \frac{3}{2}$ ta có $\sqrt{\frac{6}{3-x}}<2$ và $\sqrt{\frac{8}{2-x}}<4$. Do đó $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}<6$
Suy ra $(1)$ không có nghiệm trong $\left ( -\infty ;\frac{3}{2} \right )$
- Với $\frac{3}{2}<x<2$, chứng minh tương tự ta có $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}>6$.
Suy ra $(1)$ không có nghiệm trong $\left ( \frac{3}{2};2 \right )$
Vậy PT $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{3}{2}$
* Muốn giải phương trình bằng cách đánh giá thì điều quan trọng là phải đoán được nghiệm của nó. Để đoán nghiệm ta nên chỉ ra khoảng chứa nghiệm và xét trường hợp đặc biệt để tìm ra nghiệm trong đó.
 

Đây chính là phản chứng mà bạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietantran: 20-01-2016 - 21:25


#28 manthihan yp

manthihan yp

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 19-02-2016 - 23:43

có thể giúp mình đăng phần giải phương trình vô tỉ bằng liên hợp có nghiệm kép ko



#29 lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT An Nhơn 2
  • Sở thích:Pokemon, giải toán

Đã gửi 18-05-2016 - 17:07

\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{x}=x^{3}+30


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#30 hunglyoko

hunglyoko

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 27-08-2017 - 11:43

Do cac ban cau nay kha hoc bua
√(7x-4)(x^2-x+3)=x^2+6x-1
Cai căn la căn bac ba day
Minh khong go duoc xin loi...

#31 kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:phú thọ
  • Sở thích:tôi thích toán đại

Đã gửi 27-08-2017 - 14:15

Do cac ban cau nay kha hoc bua
√(7x-4)(x^2-x+3)=x^2+6x-1
Cai căn la căn bac ba day
Minh khong go duoc xin loi...

bạn phải viết có đấu

khi bạn lập nick thì QT đã dạy cách  gõ 


                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                


#32 thuchienuocmo

thuchienuocmo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:thái bình

Đã gửi 17-12-2018 - 18:34

giải hộ mk pt này nha: x2-3x+20=6căn x+7






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh