Giúp em với:
$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+xy(x^2+y^2)=13 & \\ x^2y^2(x^2+y^2)=468 & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 08-11-2011 - 12:50
Tiêu đề gây nhiễu
Ghpt: $\left\{\begin{matrix}x^3+y^3+xy(x^2+y^2)=13 & \\x^2y^2(x^2+y^2)=468 & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi hai_ddt_311, 05-11-2011 - 20:40
#1
Đã gửi 05-11-2011 - 20:40
hai_ddt_311
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
- hai_ddt_311 yêu thích
#2
Đã gửi 06-11-2011 - 16:39
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Viết phương trình 1 thành
$$(x+y)^3-3xy(x+y)+xy(x+y)^2-2x^2y^2=13$$
Và phương trình 2
$$x^2y^2(x+y)^2-2x^3y^3=468$$
Đặt $a=x+y$, và $b=xy$. Ta có hệ
$$\left\{\begin{matrix}a^3-3ab+a^2b-2b^2=13 & & \\ a^2b^2-2b^3=468 & & \end{matrix}\right.$$
Nhờ mọi người giải tiếp hệ này.
$$(x+y)^3-3xy(x+y)+xy(x+y)^2-2x^2y^2=13$$
Và phương trình 2
$$x^2y^2(x+y)^2-2x^3y^3=468$$
Đặt $a=x+y$, và $b=xy$. Ta có hệ
$$\left\{\begin{matrix}a^3-3ab+a^2b-2b^2=13 & & \\ a^2b^2-2b^3=468 & & \end{matrix}\right.$$
Nhờ mọi người giải tiếp hệ này.
- hai_ddt_311 yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 08-11-2011 - 10:48
hai_ddt_311
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Em cũng đến đây thì chịu ,ai lên giúp đi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hai_ddt_311: 08-11-2011 - 10:49
- hai_ddt_311 yêu thích
#4
Đã gửi 10-03-2019 - 17:01
dq2006
-
- Thành viên mới
-
- 1 Bài viết
Lính mới
Đặt a = x + y và b = xy. (Đk: a^2 >= 4b)
Dễ thấy x và y = 0 không là nghiệm của hpt => x^2 + y^2>0
Ta có:
Pt1 tương đương (x + y)(x^2 + y^2) = 13 => x + y khác 0.
Chia cùng vế 2 pt ta được (x^2y^2)/ (x + y) = 36 hay b^2 = 36a.
Từ đây suy ra a luôn >=0 nên ta có căn(a) = b/6 hoặc = -b/6.
TH1 a = b/6.
Thay vào pt1 ta được a^3 - 12 căn (a^3) - 13 = 0
Nên ta có căn(a^3) bằng 13 hoặc bằng -1 (loại)
Thử lại điều kiện a^2 >= 4b hay b^4 >= 5184b không thoả mãn.
TH2 a = -b/6.
Thay vào pt1 ta được a^3 + 12 căn(a^3) - 13 = 0
Nên ta có căn (a^3) bằng -13(loại) hoặc bằng 1
Suy ra a=1, b=-6 (thoả mãn đk) và giải pt có được nghiệm (x;y) = (3;-2).
Mọi người kiểm tra hộ e nếu có gì sai sót ạ
Dễ thấy x và y = 0 không là nghiệm của hpt => x^2 + y^2>0
Ta có:
Pt1 tương đương (x + y)(x^2 + y^2) = 13 => x + y khác 0.
Chia cùng vế 2 pt ta được (x^2y^2)/ (x + y) = 36 hay b^2 = 36a.
Từ đây suy ra a luôn >=0 nên ta có căn(a) = b/6 hoặc = -b/6.
TH1 a = b/6.
Thay vào pt1 ta được a^3 - 12 căn (a^3) - 13 = 0
Nên ta có căn(a^3) bằng 13 hoặc bằng -1 (loại)
Thử lại điều kiện a^2 >= 4b hay b^4 >= 5184b không thoả mãn.
TH2 a = -b/6.
Thay vào pt1 ta được a^3 + 12 căn(a^3) - 13 = 0
Nên ta có căn (a^3) bằng -13(loại) hoặc bằng 1
Suy ra a=1, b=-6 (thoả mãn đk) và giải pt có được nghiệm (x;y) = (3;-2).
Mọi người kiểm tra hộ e nếu có gì sai sót ạ
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
