Bài 1: Cho đa giác lồi n cạnh (n $\geq 3$ ).Tìm số đường chéo của đa giác.Đa giác nào có số cạnh bằng số đường chéo ?Tìm số tam giác có đỉnh trùng với đỉnh đa giác ?Có bao nhiêu giao điểm do các đường chéo tạo nên nếu không có 3 đường chéo nào là đồng quy???
Bài 2: Có 12 chiếc bánh ngọt khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách xếp chúng vào 6 hộp giống nhau,không kể thứ tự các hộp sao cho mỗi hộp có 2 bánh.
Bài 3: Cho một số hữu tỉ ,viết nó dưới dạng phân số tối giản rồi nhân tử và mẫu với nhau.Tìm số các số hữu tỉ nằm trong khoảng (0;1) thỏa mãn tích của tử và mẫu bằng 20!.
Bài 4: Bạn A cùng một nhóm gồm 2010 học sinh ngồi quanh một vòng tròn và chơi một trò chơi như sau: bắt đầu từ bạn A và đếm theo chiều kim đồng hồ,thứ tự từ 1 đến 3 rồi lại lặp lại,bạn nào mang số thứ tự 2 hoặc 3 phải rời khỏi vòng tròn.Việc đếm và loại cứ tiếp tục đến khi chỉ còn một bạn ở vòng tròn.Xác định vị trí của bạn còn lại???????????
Bài 5:Có bao nhiêu cặp số nguyên kế tiếp nhau trong tập {1000,1001,...,2000} thỏa mãn: trong khi thực hiện phép cộng 2 số đó thì không có nhớ???????????
Bài 6: Sắp xếp 100 số thực khác nhau từng đôi một quanh một vòng tròn.CMR bao giờ cũng tồn tại 4 số liên tiếp nhau theo sự sắp xếp đó sao cho tổng của các số ở giữa nhỏ hơn hẳn tổng của 2 số còn lại.
Bài 7 : Hãy sử dụng phép chứng minh bằng lý luận tổ hợp để chứng minh công thức
$C_{m+n}^{2}$-$C_{m}^{2}$-$C_{n}^{2}$=mn
Bài 8:Cho $n\geq 1$ là số tự nhiên.CM các đẳng thức sau bằng suy luận tổ hợp:
a)
$(C_{n}^{0})^{2}$+$(C_{n}^{1})^{2}$+...+$(C_{n}^{n})^{2}$=$C_{2n}^{n}$
b)
$\sum_{k=0}^{n}2^kC_n^kC_{n-k}^{[\dfrac{n-k}{2}]}$=$C_{2n+1}^{n}$
c)
$C_{n}^{1}$+$2C_{n}^{2}$+$3C_{n}^{3}$+...+$nC_{n}^{n}$=$n.2^{n-1}$
Thầy mình ra cả tập bài nhưng đánh chừng đó mỏi tay quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-12-2011 - 16:05