Chủ đề này có 4 trả lời

[banhbaocua1]

Bài 1:Cho $x \geq 1$ . Tim min: $s= \sqrt{x-1} + \sqrt{2x^{2}-5x+7}$
Bài 2 :Cho $0<x<2$ .Tim min : $S=\dfrac{2}{2-x} + \dfrac{1}{x} 3)$
Bài 3:Cho $a_1,a_2,a_3,a_4,.......,a_{2010} > -1$
$$a_1+a_2+a_3+..........+a_{2010} =2$$
CMR: $\sqrt{a1+1}+\sqrt{a2+1}+............+\sqrt{a2010+1} \leq 2011$
Bài 4:Cho $0\leq a,b\leq 2011$. CM:
$$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+(2011-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(2011-a^{2})} + \sqrt{(2011-a)^{2}+(2011-b)^{2}} $$
$$\geq 2\sqrt{2}.2011$$


Mod. Sau khi gõ xong thì bạn kẹp chúng bởi
[color=#ff0000]

[/color]
$công thức$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 06-11-2011 - 15:52

[taminhhoang10a1]

Bài 1:Cho $x \geq 1 . Tim min: s= \sqrt{x-1} + \sqrt{2x^{2}-5x+7}$
Bài 2 :Cho 0<x<2 Tim min : $S=\dfrac{2}{2-x} + \dfrac{1}{x} 3)$
Bài 3:Cho $a1,a2,a3,a4,.......,a2010 > -1$
$a1+a2+a3+..........+a2010 =2$
CMR:$\sqrt{a1+1}+\sqrt{a2+1}+............+\sqrt{a2010+1} \leq 2011$
Bài 4:Cho $0\leq a,b\leq 2011$ CM: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+(2011-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(2011-a^{2})} + \sqrt{(2011-a)^{2}+(2011-b)^{2}} \geq 2\sqrt{2}.2011$

[Ispectorgadget]

Bài 2:
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz
S$\geq \dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}{2-x+x}=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}$
Bài 4:
S $\geq \sqrt{(a+a-a-a+2011+2011)^2+(b+b-b-c+2011+2011)^2}=\sqrt{(8.2011^2}=2\sqrt{2}.2011$

[alex_hoang]

Mình làm bài 3 còn bài 1 là một bất đẳng thức 1 biến đơn giản bạn hãy tự giải
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz thì ta có
${\left( {\sqrt {{a_1} + 1} + \sqrt {{a_2} + 1} + \sqrt {{a_{2010}} + 1} } \right)^2} \le 2010({a_1} + {a_2} + ... + {a_{2010}} + 2010) = 2010.2012 < {2011^2}$
Từ đó ta có đpcm

[banhbaocua1]

Có cách nào ko dùng schwarz mà làm dc ko?