$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} (a, b, c, d\neq 0)$$
Chứng minh:
$$\dfrac{3a^{2}+4ab}{5a^{2}-7b^{2}}= \dfrac{3c^{2}+4cd}{5c^{2}-7d^{2}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 08:42
$\dfrac{3a^{2}+4ab}{5a^{2}-7b^{2}}= \dfrac{3c^{2}+4cd}{5c^{2}-7d^{2}}$ với $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi hieu_pct, 06-11-2011 - 19:48
Kiểm tra chất lượng Toán 7
#2
Đã gửi 13-11-2011 - 09:31
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$(3a^2 + 4ab)(5c^2 - 7d^2) = (3c^2 + 4cd)(5a^2 - 7b^2)$
$\Leftrightarrow 15a^2c^2 - 21a^2d^2 + 20abc^2 - 28abd^2 = 15a^2c^2 -21b^2c^2 + 20a^2cd - 28b^2cd $
$\Leftrightarrow 20abc^2 - 21a^2d^2 - 28abc^2 = 20a^2cd - 21b^2c^2 - 28b^2cd$
Từ đẳng thức: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$
Ta có:
$VT = 20abc^2 - 21a^2d^2 - 28abd^2 $
$= 20ac.bc - 21(ad)^2 - 28ad.bd = 20ac.ad - 21(bc)^2 - 28bc.bd$
$= 20a^2cd - 21b^2c^2 - 28b^2cd = VF$
Vậy, ta có đpcm. (Hơi quá sức với lớp 7)
$(3a^2 + 4ab)(5c^2 - 7d^2) = (3c^2 + 4cd)(5a^2 - 7b^2)$
$\Leftrightarrow 15a^2c^2 - 21a^2d^2 + 20abc^2 - 28abd^2 = 15a^2c^2 -21b^2c^2 + 20a^2cd - 28b^2cd $
$\Leftrightarrow 20abc^2 - 21a^2d^2 - 28abc^2 = 20a^2cd - 21b^2c^2 - 28b^2cd$
Từ đẳng thức: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$
Ta có:
$VT = 20abc^2 - 21a^2d^2 - 28abd^2 $
$= 20ac.bc - 21(ad)^2 - 28ad.bd = 20ac.ad - 21(bc)^2 - 28bc.bd$
$= 20a^2cd - 21b^2c^2 - 28b^2cd = VF$
Vậy, ta có đpcm. (Hơi quá sức với lớp 7)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 09:31
- perfectstrong yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
