Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính giá trị của biểu thức $a + b^2 + c^3$ và abc


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 07-11-2011 - 12:56

Bài1: Cho a + b + c = 1 ; a2 + b2 + c2 = 1 và a3 + b3 + c3 = 1.
Tính giá trị của biểu thức: P = a2011 + b2011 + c2011

Bài 2: Cho a2 + b2 + c2 = 1 và a3 + b3 + c3 = 1.
Tính giá trị của biểu thức: P = abc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-11-2011 - 15:48


#2 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 10-11-2011 - 21:16

Ta có hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\\{a^3} + {b^3} + {c^3} = 1\end{array} \right.$

Từ pt thứ 2 ta có: $a,b,c \in {\rm{[}} -1;1]$

Với $a,b,c \in {\rm{[}} 0;1]$ bạn sẽ dễ dàng có các bđt sau: $a \ge {a^2};b \ge {b^2};c \ge {c^2}$

Cộng theo vế: $a + b + c \ge {a^2} + {b^2} + {c^2}$

Mà theo đề thì đẳng thức đã xảy ra.

Suy ra: $a,b,c \in {\rm{\{ }} 1;0\} $

Mà $a^2 + b^2 +c^2=1$ nên $(a;b;c) = (0;0;1)$ và các hoán vị của chúng.

Suy ra $A=1$

Ở trên là trường hợp $a,b,c \ge 0$. Còn đối với $a,b,c \le 0$ thì cũng tương tự nhưng bất đẳng thức có chiều ngược lại và không ra nghiệm.

Bài 2 thì tương tự bài 1. Kết quả là 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 10-11-2011 - 22:49

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#3 superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 10-11-2011 - 22:34

Ta có hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\\{a^3} + {b^3} + {c^3} = 1\end{array} \right.$

Từ pt thứ 2 ta có: $a,b,c \in {\rm{[}} 0;1]$

CHƯA CHÍNH XÁC.

Ta có hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\\{a^3} + {b^3} + {c^3} = 1\end{array} \right.$

Từ pt thứ 2 ta có: $a,b,c \in {\rm{[}} 0;1]$




$Từ PT(2)\Rightarrow a^2=1-b^2-c^2; \Rightarrow a^2\leq 1 \Rightarrow -1\leq a\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superbatman: 11-11-2011 - 06:11


#4 superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 11-11-2011 - 06:19


Ta có hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\\{a^3} + {b^3} + {c^3} = 1\end{array} \right.$

Từ pt thứ 2 ta có: $a,b,c \in {\rm{[}} -1;1]$

Với $a,b,c \in {\rm{[}} 0;1]$ bạn sẽ dễ dàng có các bđt sau: $a \ge {a^2};b \ge {b^2};c \ge {c^2}$

Chổ này phải là
Từ pt thứ 2 ta có: $a,b,c \in {\rm{[}} -1;1]$

Với $a,b,c \in {\rm{[}} -1;1]$ nhưng không có bđt sau: $a \ge {a^2}$.Chẳng hạn nếu a = -0,5 thì : $-0,5 \ge {(-0,5)^2}$. là một kết quả sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superbatman: 11-11-2011 - 06:21





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh