Đến nội dung

Hình ảnh

Tính giá trị của biểu thức $a + b^2 + c^3$ và abc

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
Bài1: Cho a + b + c = 1 ; a2 + b2 + c2 = 1 và a3 + b3 + c3 = 1.
Tính giá trị của biểu thức: P = a2011 + b2011 + c2011

Bài 2: Cho a2 + b2 + c2 = 1 và a3 + b3 + c3 = 1.
Tính giá trị của biểu thức: P = abc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-11-2011 - 15:48


#2
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Ta có hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\\{a^3} + {b^3} + {c^3} = 1\end{array} \right.$

Từ pt thứ 2 ta có: $a,b,c \in {\rm{[}} -1;1]$

Với $a,b,c \in {\rm{[}} 0;1]$ bạn sẽ dễ dàng có các bđt sau: $a \ge {a^2};b \ge {b^2};c \ge {c^2}$

Cộng theo vế: $a + b + c \ge {a^2} + {b^2} + {c^2}$

Mà theo đề thì đẳng thức đã xảy ra.

Suy ra: $a,b,c \in {\rm{\{ }} 1;0\} $

Mà $a^2 + b^2 +c^2=1$ nên $(a;b;c) = (0;0;1)$ và các hoán vị của chúng.

Suy ra $A=1$

Ở trên là trường hợp $a,b,c \ge 0$. Còn đối với $a,b,c \le 0$ thì cũng tương tự nhưng bất đẳng thức có chiều ngược lại và không ra nghiệm.

Bài 2 thì tương tự bài 1. Kết quả là 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 10-11-2011 - 22:49

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#3
superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
Ta có hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\\{a^3} + {b^3} + {c^3} = 1\end{array} \right.$

Từ pt thứ 2 ta có: $a,b,c \in {\rm{[}} 0;1]$

CHƯA CHÍNH XÁC.

Ta có hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\\{a^3} + {b^3} + {c^3} = 1\end{array} \right.$

Từ pt thứ 2 ta có: $a,b,c \in {\rm{[}} 0;1]$




$Từ PT(2)\Rightarrow a^2=1-b^2-c^2; \Rightarrow a^2\leq 1 \Rightarrow -1\leq a\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superbatman: 11-11-2011 - 06:11


#4
superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết


Ta có hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\\{a^3} + {b^3} + {c^3} = 1\end{array} \right.$

Từ pt thứ 2 ta có: $a,b,c \in {\rm{[}} -1;1]$

Với $a,b,c \in {\rm{[}} 0;1]$ bạn sẽ dễ dàng có các bđt sau: $a \ge {a^2};b \ge {b^2};c \ge {c^2}$

Chổ này phải là
Từ pt thứ 2 ta có: $a,b,c \in {\rm{[}} -1;1]$

Với $a,b,c \in {\rm{[}} -1;1]$ nhưng không có bđt sau: $a \ge {a^2}$.Chẳng hạn nếu a = -0,5 thì : $-0,5 \ge {(-0,5)^2}$. là một kết quả sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superbatman: 11-11-2011 - 06:21





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh