Bài 1:
1. Cho $a = {\log _2}3;b = {\log _3}5;c = {\log _2}7$ Tính ${\log _{63}}140$ theo $a,b$ và $c$.
2. Cho $a = \lg 3;b = \lg 5$ Tính ${\log _{30}}8$ theo $a$ và $b$
Bài làmTừ giả thiết ta có: ( Bước này có thể làm sau cùng)
+)${\log _7}5 = {\log _2}7.{\log _3}2.{\log _5}3 = c.\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b} = \dfrac{c}{{ab}}$
+)${\log _7}3 = \dfrac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}7}} = \dfrac{a}{c}$
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\log _{63}}140 = {\log _{63}}(2.2.5.7) = 2{\log _{63}}2 + {\log _{63}}5 + {\log _{63}}7\\
= \dfrac{2}{{{{\log }_2}63}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}63}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}63}} = \dfrac{2}{{{{\log }_2}(3.3.7)}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}(3.3.7)}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}(3.3.7)}}\\
= \dfrac{2}{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}7}} + \dfrac{1}{{2{{\log }_5}3 + {{\log }_5}7}} + \dfrac{1}{{2{{\log }_7}3 + {{\log }_7}7}}\\
= \dfrac{2}{{2a + c}} + \dfrac{1}{{\dfrac{2}{b} + \dfrac{c}{{ab}}}} + \dfrac{1}{{2\dfrac{a}{c} + 1}}
\end{array}\]
P/s: Ý thứ 2 tương tự với chung một ý tưởng là đưa về các logarit có chứa các cơ số, biểu thức sau dấu log đã cho.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 08-11-2011 - 23:21