Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a = lg3$, $b = lg5$ Tính $log_{30}8$ theo $a$ và $b$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Nguyen Tuong Quan

Nguyen Tuong Quan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Bài 1:
1. Cho $a = {\log _2}3;b = {\log _3}5;c = {\log _2}7$ Tính ${\log _{63}}140$ theo $a,b$ và $c$.

2. Cho $a = \lg 3;b = \lg 5$ Tính ${\log _{30}}8$ theo $a$ và $b$



Mod: Bạn nên học gõ $\LaTeX$ nhé, rất đơn giản!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 08-11-2011 - 23:10


#2
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

Bài 1:
1. Cho $a = {\log _2}3;b = {\log _3}5;c = {\log _2}7$ Tính ${\log _{63}}140$ theo $a,b$ và $c$.

2. Cho $a = \lg 3;b = \lg 5$ Tính ${\log _{30}}8$ theo $a$ và $b$


Bài làm
Từ giả thiết ta có: ( Bước này có thể làm sau cùng)
+)${\log _7}5 = {\log _2}7.{\log _3}2.{\log _5}3 = c.\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b} = \dfrac{c}{{ab}}$
+)${\log _7}3 = \dfrac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}7}} = \dfrac{a}{c}$
Ta có:

\[\begin{array}{l}
{\log _{63}}140 = {\log _{63}}(2.2.5.7) = 2{\log _{63}}2 + {\log _{63}}5 + {\log _{63}}7\\
= \dfrac{2}{{{{\log }_2}63}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}63}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}63}} = \dfrac{2}{{{{\log }_2}(3.3.7)}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}(3.3.7)}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}(3.3.7)}}\\
= \dfrac{2}{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}7}} + \dfrac{1}{{2{{\log }_5}3 + {{\log }_5}7}} + \dfrac{1}{{2{{\log }_7}3 + {{\log }_7}7}}\\
= \dfrac{2}{{2a + c}} + \dfrac{1}{{\dfrac{2}{b} + \dfrac{c}{{ab}}}} + \dfrac{1}{{2\dfrac{a}{c} + 1}}
\end{array}\]

P/s: Ý thứ 2 tương tự với chung một ý tưởng là đưa về các logarit có chứa các cơ số, biểu thức sau dấu log đã cho.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 08-11-2011 - 23:21

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3
leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
ý thứ 2 cần lưu ý thêm là $1=lg10=lg(2.5)=lg2+lg5\Rightarrow lg2=1-b$
Sau đó chuyển biểu thức cần tính về theo lg2, lg3, lg5 là ok :lol:

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh