Cho $a;b$ thỏa mãn $a^{3}+2b^{2}-4b+3=0$ và $a^{2}+a^{2}b^{2}-2b=0$
tính $a^{2}+b^{2}$
tính$a^{2}+b^{2}$
Bắt đầu bởi cvp, 08-11-2011 - 17:43
#2
Đã gửi 08-11-2011 - 22:08
Có hệ pt trên $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a^{3}+2b^{2}-4b+3=0\\ &2a^{2}+2a^{2}b^{2}-4b=0 \end{matrix}\right.$
Trừ pt1 cho pt2 được:
$a^{3}-2a^{2}+3+2b^{2}(1-a^{2})=0$
$ \Leftrightarrow a^{2}(a+1)+3(1-a^{2})+2b^{2}(1-a^{2})=0 $
$\Leftrightarrow (a+1)(a^{2}+3(1-a)+2b^{2}(1-a))=0 $
$\Leftrightarrow a=-1$ hoặc $a^{2}+3(1-a)+2b^{2}(1-a)=0 $
+TH1:a=-1 $\Rightarrow b=1$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=2 $
+TH2: $a^{2}+3(1-a)+2b^{2})(1-a)=0 $
$\Leftrightarrow a^{2}-3a+3+2b^{2}-2ab^{2}=0 $
$\Leftrightarrow a^{2}-a(2b^{2}+3)+2b^{2}+3=0 $ (Vô nghiệm)
Vậy $a^{2}+b^{2}=2$$
Trừ pt1 cho pt2 được:
$a^{3}-2a^{2}+3+2b^{2}(1-a^{2})=0$
$ \Leftrightarrow a^{2}(a+1)+3(1-a^{2})+2b^{2}(1-a^{2})=0 $
$\Leftrightarrow (a+1)(a^{2}+3(1-a)+2b^{2}(1-a))=0 $
$\Leftrightarrow a=-1$ hoặc $a^{2}+3(1-a)+2b^{2}(1-a)=0 $
+TH1:a=-1 $\Rightarrow b=1$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=2 $
+TH2: $a^{2}+3(1-a)+2b^{2})(1-a)=0 $
$\Leftrightarrow a^{2}-3a+3+2b^{2}-2ab^{2}=0 $
$\Leftrightarrow a^{2}-a(2b^{2}+3)+2b^{2}+3=0 $ (Vô nghiệm)
Vậy $a^{2}+b^{2}=2$$
- cvp, perfectstrong, ChuDong2008 và 1 người khác yêu thích
Refresh..........................
I'll always smile.
Try my best.
I'll always smile.
Try my best.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh