Chủ đề này có 4 trả lời

[cvp]

Cho $a;b$ thỏa mãn $a^{3}+2b^{2}-4b+3=0$ và $a^{2}+a^{2}b^{2}-2b=0$
tính $a^{2}+b^{2}$

[tuithichtoan]

Có hệ pt trên $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a^{3}+2b^{2}-4b+3=0\\ &2a^{2}+2a^{2}b^{2}-4b=0 \end{matrix}\right.$
Trừ pt1 cho pt2 được:
$a^{3}-2a^{2}+3+2b^{2}(1-a^{2})=0$
$ \Leftrightarrow a^{2}(a+1)+3(1-a^{2})+2b^{2}(1-a^{2})=0 $
$\Leftrightarrow (a+1)(a^{2}+3(1-a)+2b^{2}(1-a))=0 $
$\Leftrightarrow a=-1$ hoặc $a^{2}+3(1-a)+2b^{2}(1-a)=0 $
+TH1:a=-1 $\Rightarrow b=1$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=2 $
+TH2: $a^{2}+3(1-a)+2b^{2})(1-a)=0 $
$\Leftrightarrow a^{2}-3a+3+2b^{2}-2ab^{2}=0 $
$\Leftrightarrow a^{2}-a(2b^{2}+3)+2b^{2}+3=0 $ (Vô nghiệm)
Vậy $a^{2}+b^{2}=2$$

[cvp]

tại sao $\Leftrightarrow a^{2}-a(2b^{2}+3)+2b^{2}+3=0$ vô nghiệm anh

[kuma]

*nhận xét sai* :">
thành thật xin lỗi ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuma: 09-11-2011 - 15:58

[tuithichtoan]

Bạn kuma nhầm rùi. Đó không phải là bình phương thiếu của hiệu đâu.
Mà từ pt1 có: $a^{3}+1+2(b^{2}-2b+1)=0$
$(a+1)(a^{2}-a+1)+2(b-1))^{2}=0\Rightarrow a\leq -1$
Nên pt đó luôn lớn hơn 0