#1
Đã gửi 09-11-2011 - 15:10
$$x_{n}=\dfrac{f\left ( 1 \right ).f\left ( 3 \right ).f\left ( 5 \right )...f\left ( 2n-1 \right )}{f\left ( 2 \right ).f\left ( 4 \right ).f\left ( 6 \right )...f\left ( 2n \right )}$$
Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=n^{2}x_{n}$.
#2
Đã gửi 12-11-2011 - 08:39
Bài này quá xưa rồi anh Ý tưởng là phân tích $f(n)=(n^2+1)[(n+1)^2+1]$;suy ra $\dfrac{f(2n-1)}{f(2n)}=\dfrac{(2n-1)^2+1}{(2n)^2+1}$.Bài 1: Đặt $f\left ( n \right )=\left ( n^{2} +n+1\right )^{2}+1$ với $n$ là số nguyên dương. Xét dãy số $\left ( x_{n} \right )$ với:
$$x_{n}=\dfrac{f\left ( 1 \right ).f\left ( 3 \right ).f\left ( 5 \right )...f\left ( 2n-1 \right )}{f\left ( 2 \right ).f\left ( 4 \right ).f\left ( 6 \right )...f\left ( 2n \right )}$$
Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=n^{2}x_{n}$.
Đáp số bài này là $\dfrac{1}{2}$.
#4
Đã gửi 13-03-2012 - 22:33
Sử dụng phương pháp ánh xạ coBài 2: Cho dãy số $\left \{ x_{n} \right \}$: $\left\{\begin{matrix}
x_{1}=1 \\
x_{n+1} =7-log_{3}\left ( x_{n}^{2} +11\right )
\end{matrix}\right.$. Chứng minh dãy số có giới hạn và tính giới hạn đó.
- NguyThang khtn yêu thích
#5
Đã gửi 07-04-2013 - 09:39
Xét $f(x)=7-\log_{3}(x^2+11)$
$f'(x)=\frac{2x}{(x^2+11)\ln 3} \Rightarrow |f'(x)|<\frac{1}{2} $ với mọi $x \in \mathbb{R} $
Ta có theo định lý Lagrange :
$|x_{n+1}-4|=|7-\log_{3}(x^2+11)-4|=|f(x_n)-f(4)|=|f'(c)|.|x_n-4|<\frac{1}{2}|x_n-4|<...<(\frac{1}{2})^n|x_1-4|$
Mà $\lim (\frac{1}{2})^n|x_1-4|=0 \Rightarrow \lim (x_n-4)=0 $ hay $\lim x_n = 4 $
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạnBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 dãy sô, giới hạn |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\forall \varepsilon ,\exists N= N\left ( \varepsilon \right )\epsilon \mathbb{N}$Bắt đầu bởi Niko27, 06-12-2023 giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{1+cos(2n)}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-10-2023 lim, giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tìm lim của dãy: $u_n = \frac{-1}{3+u_{n-1}}, u_0=1$Bắt đầu bởi Lyua My, 19-10-2023 lim, giới hạn, dãy số |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh