Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 ¸.¤°•Rajn•°¤.¸

¸.¤°•Rajn•°¤.¸

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-11-2011 - 21:16

$ 2^{n} > n^{2} $
ıllıllı_●±‡±●_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_[....VMF....]_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_●±‡±●_ıllıllı


Hình đã gửi

#2 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 11-11-2011 - 07:26

bài đó chỉ cần n>4 là thoả mãn đề bài
________________________nản______________________

#3 ¸.¤°•Rajn•°¤.¸

¸.¤°•Rajn•°¤.¸

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-11-2011 - 19:44

bài đó chỉ cần n>4 là thoả mãn đề bài

Mình biết là n>4
Cái mình hỏi là cách chứng minh kìa
ıllıllı_●±‡±●_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_[....VMF....]_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_●±‡±●_ıllıllı


Hình đã gửi

#4 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 15-11-2011 - 20:33

Bài này mình nghĩ giải 3 trường hợp $n>0,n=0,n<0$
________________________nản______________________

#5 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 15-11-2011 - 21:17

Ta chứng minh như sau (quy nạp toán học)
Dễ thấy $n=5$ thỏa mãn
G/S $n=k$ đúng hay $2^n>n^2$ với $(k>5)$ (1)
Ta sẽ chứng minh $n=k+1$ cũng đúng hay $2^{n+1}>(n+1)^2$
Thật vậy ta có
Vì theo (1) có $2^n>n^2$ nên $2^{n+1}>2n^2$ (nhân 2 vế với 2) (2)
Lại có $2n^2-(n+1)^2=n^2-2n-1=(n+1)^2-2>0$ vì ta đã xét ngay từ đầu $k>5$
Suy ra $2n^2>(n+1)^2$ (3)
Từ (2) và (3) suy ra $2^{n+1}>2n^2>(n+1)^2$. Suy ra $2^{n+1}>(n+1)^2$ điều phải chứng minh (hay giả thiết quy nạp đã được chứng minh)
Như vậy suy ra $n>4$ đều thỏa mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 16-11-2011 - 20:08


#6 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 18-11-2011 - 14:10

bạn vẫn thiếu, $n=0;n=1$ vẫn thoã mãn đề bài mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reddevil123: 18-11-2011 - 14:10

________________________nản______________________

#7 thandongtoan

thandongtoan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-11-2011 - 17:57

Nhân đây mình cũng có một bài toán đang kẹt.Đề bài như sau:cho một chuỗi vô hạn.cách xác định số hạng thứ n của chuỗi như sau:Tử số là 1,mẫu số là BCNN của các số tự nhiên từ 1 đến n

#8 ¸.¤°•Rajn•°¤.¸

¸.¤°•Rajn•°¤.¸

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-11-2011 - 20:43

bạn vẫn thiếu, $n=0;n=1$ vẫn thoã mãn đề bài mà


Đúng rồi đó!
Thật ra bài này trích trong 1 chuyên đề qui nạp
Nếu dùng qui nạp thì vẫn thiếu trường hợp 0 vs 1
Nên mình mới hỏi mọi người
ıllıllı_●±‡±●_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_[....VMF....]_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_●±‡±●_ıllıllı


Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh