7 replies to this topic

[¸.¤°•Rajn•°¤.¸]

$ 2^{n} > n^{2} $

[reddevil123]

bài đó chỉ cần n>4 là thoả mãn đề bài

[¸.¤°•Rajn•°¤.¸]

bài đó chỉ cần n>4 là thoả mãn đề bài

Mình biết là n>4
Cái mình hỏi là cách chứng minh kìa

[reddevil123]

Bài này mình nghĩ giải 3 trường hợp $n>0,n=0,n<0$

[nguyenta98]

Ta chứng minh như sau (quy nạp toán học)
Dễ thấy $n=5$ thỏa mãn
G/S $n=k$ đúng hay $2^n>n^2$ với $(k>5)$ (1)
Ta sẽ chứng minh $n=k+1$ cũng đúng hay $2^{n+1}>(n+1)^2$
Thật vậy ta có
Vì theo (1) có $2^n>n^2$ nên $2^{n+1}>2n^2$ (nhân 2 vế với 2) (2)
Lại có $2n^2-(n+1)^2=n^2-2n-1=(n+1)^2-2>0$ vì ta đã xét ngay từ đầu $k>5$
Suy ra $2n^2>(n+1)^2$ (3)
Từ (2) và (3) suy ra $2^{n+1}>2n^2>(n+1)^2$. Suy ra $2^{n+1}>(n+1)^2$ điều phải chứng minh (hay giả thiết quy nạp đã được chứng minh)
Như vậy suy ra $n>4$ đều thỏa mãn đề bài

Edited by nguyenta98, 16-11-2011 - 20:08.

[reddevil123]

bạn vẫn thiếu, $n=0;n=1$ vẫn thoã mãn đề bài mà

Edited by reddevil123, 18-11-2011 - 14:10.

[thandongtoan]

Nhân đây mình cũng có một bài toán đang kẹt.Đề bài như sau:cho một chuỗi vô hạn.cách xác định số hạng thứ n của chuỗi như sau:Tử số là 1,mẫu số là BCNN của các số tự nhiên từ 1 đến n

[¸.¤°•Rajn•°¤.¸]

bạn vẫn thiếu, $n=0;n=1$ vẫn thoã mãn đề bài mà

Đúng rồi đó!
Thật ra bài này trích trong 1 chuyên đề qui nạp
Nếu dùng qui nạp thì vẫn thiếu trường hợp 0 vs 1
Nên mình mới hỏi mọi người