Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
¸.¤°•Rajn•°¤.¸

¸.¤°•Rajn•°¤.¸

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
$ 2^{n} > n^{2} $
ıllıllı_●±‡±●_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_[....VMF....]_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_●±‡±●_ıllıllı


Hình đã gửi

#2
reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
bài đó chỉ cần n>4 là thoả mãn đề bài
________________________nản______________________

#3
¸.¤°•Rajn•°¤.¸

¸.¤°•Rajn•°¤.¸

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

bài đó chỉ cần n>4 là thoả mãn đề bài

Mình biết là n>4
Cái mình hỏi là cách chứng minh kìa
ıllıllı_●±‡±●_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_[....VMF....]_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_●±‡±●_ıllıllı


Hình đã gửi

#4
reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
Bài này mình nghĩ giải 3 trường hợp $n>0,n=0,n<0$
________________________nản______________________

#5
nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
Ta chứng minh như sau (quy nạp toán học)
Dễ thấy $n=5$ thỏa mãn
G/S $n=k$ đúng hay $2^n>n^2$ với $(k>5)$ (1)
Ta sẽ chứng minh $n=k+1$ cũng đúng hay $2^{n+1}>(n+1)^2$
Thật vậy ta có
Vì theo (1) có $2^n>n^2$ nên $2^{n+1}>2n^2$ (nhân 2 vế với 2) (2)
Lại có $2n^2-(n+1)^2=n^2-2n-1=(n+1)^2-2>0$ vì ta đã xét ngay từ đầu $k>5$
Suy ra $2n^2>(n+1)^2$ (3)
Từ (2) và (3) suy ra $2^{n+1}>2n^2>(n+1)^2$. Suy ra $2^{n+1}>(n+1)^2$ điều phải chứng minh (hay giả thiết quy nạp đã được chứng minh)
Như vậy suy ra $n>4$ đều thỏa mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 16-11-2011 - 20:08


#6
reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
bạn vẫn thiếu, $n=0;n=1$ vẫn thoã mãn đề bài mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reddevil123: 18-11-2011 - 14:10

________________________nản______________________

#7
thandongtoan

thandongtoan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Nhân đây mình cũng có một bài toán đang kẹt.Đề bài như sau:cho một chuỗi vô hạn.cách xác định số hạng thứ n của chuỗi như sau:Tử số là 1,mẫu số là BCNN của các số tự nhiên từ 1 đến n

#8
¸.¤°•Rajn•°¤.¸

¸.¤°•Rajn•°¤.¸

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

bạn vẫn thiếu, $n=0;n=1$ vẫn thoã mãn đề bài mà


Đúng rồi đó!
Thật ra bài này trích trong 1 chuyên đề qui nạp
Nếu dùng qui nạp thì vẫn thiếu trường hợp 0 vs 1
Nên mình mới hỏi mọi người
ıllıllı_●±‡±●_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_[....VMF....]_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_●±‡±●_ıllıllı


Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh