Hình học 9(chương đường tròn)
#1
Đã gửi 10-11-2011 - 12:42
a) Cm : MN=AM + BN
b) Cm: tam giác MON vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON
c) MO cắt AC tại E, NO cắt BC tại F. Cm: EF // AB và EF có độ dài không đổi khi C chạy trên AB
d) Vẽ đường cao CH của tam giác ABC, AN cắt CH tại K. Cm: K là trung điểm CH
#2
Đã gửi 10-11-2011 - 13:45
a,
Ta có: $MN=MC+CN$
Theo tính chất của 2 tiếp cắt nhau thì:
AM=MC ; CN=BN
=> MC+CN=AM+BN=MN
=> đpcm
b,
Theo tính chất của đường nối tâm và giao của 2 tiếp tuyến:
$\widehat{AOC}=2\widehat{MOC}$
$\widehat{COB}=2\widehat{NOC}$
Mà 2 góc $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180$
$\Rightarrow 2\widehat{MOC}+2\widehat{NOC}=180$
$\Rightarrow \widehat{MOC}+\widehat{NOC}=90$
$\Rightarrow$ Tam giác MON vuông => đpcm
...
c,
Theo tính chất của đường nối tâm và giao của 2 tiếp tuyến:
AE=EC ; CF=FB
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AB => đpcm
Vì EF là đường trung bình nên khi C di chuyển EF luôn giữ 1 giá trị không đổi = 1/2 AB
d,
Mình bận rồi, mong các bạn giải tiếp
- snowangel1103 yêu thích
#3
Đã gửi 10-11-2011 - 23:15
a,
Ta có: $MN=MC+CN$
Theo tính chất của 2 tiếp cắt nhau thì:
AM=MC ; CN=BN
=> MC+CN=AM+BN=MN
=> đpcm
b,
Theo tính chất của đường nối tâm và giao của 2 tiếp tuyến:
$\widehat{AOC}=2\widehat{MOC}$
$\widehat{COB}=2\widehat{NOC}$
Mà 2 góc $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180$
$\Rightarrow 2\widehat{MOC}+2\widehat{NOC}=180$
$\Rightarrow \widehat{MOC}+\widehat{NOC}=90$
$\Rightarrow$ Tam giác MON vuông => đpcm
...
c,
Theo tính chất của đường nối tâm và giao của 2 tiếp tuyến:
AE=EC ; CF=FB
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AB => đpcm
Vì EF là đường trung bình nên khi C di chuyển EF luôn giữ 1 giá trị không đổi = 1/2 AB
d,
Mình bận rồi, mong các bạn giải tiếp
Gọi I là giao điểm của AC và BN
Xét tam giác AIB có OA=OB :ON//IB nên IN=NB
CH//IB,Theo hệ quả Ta-let ta có$\dfrac{CK}{IN}=\dfrac{AK}{AN}:\dfrac{KH}{NB}=\dfrac{AK}{AN}$
Suy ra:$\dfrac{CK}{IN}=\dfrac{KH}{NB}$
Mà IN =NB nên CK=KH
- snowangel1103 yêu thích
#4
Đã gửi 13-11-2011 - 08:32
AM=MC,CN=NB
Do đó MN=MC+CN=AM+NB
b)Do MO và ON là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù suy ra$\widehat{MON}=90^{0}$
suy ra dpcm
Gọi O' là trung điểm của MN do OO' là đường trung bình hình thang AMNB nên OO' song song với AM do đó OO' vuông góc với AB suy ra dpcm
http://imageshack.us...46/unledvk.png/
#5
Đã gửi 13-11-2011 - 08:32
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh