Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^{2}-6x+13$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
rainy_o0o_sunny1

rainy_o0o_sunny1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
giai phuong trinh
$\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^{2}-6x+13$

#2
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Bạn dễ dàng có được bđt sau:
\[{(a + b)^2} \le 2({a^2} + {b^2})\]

Áp dụng bđt này với vế trái ta có:
\[V{T^2} \le 2(7 - x + x + 1) = 16 \Rightarrow VT \le 4\] (1)

Xét vế phải ta có:
\[VP = ({x^2} - 6x + 9) + 4 = {(x - 3)^2} + 4 \ge 4\] (2)

Từ (1) và (2) ta có đẳng thức xảy ra khi:

\[VT = VP = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 7 - x\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = 3\]

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#3
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

giai phuong trinh
$\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^{2}-6x+13$

$$\sqrt {7 - x} + \sqrt {x + 1} \leqslant \sqrt {2\left( {7 - x + x + 1} \right)} = 4$$

$${x^2} - 6x + 13 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 4 \geqslant 4$$

Suy ra điều kiện để xảy ra dấu "=" là xong.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh