giai phuong trinh
$\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^{2}-6x+13$
Giải phương trình $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^{2}-6x+13$
Bắt đầu bởi rainy_o0o_sunny1, 10-11-2011 - 22:07
#1
Đã gửi 10-11-2011 - 22:07
#2
Đã gửi 10-11-2011 - 22:29
Bạn dễ dàng có được bđt sau:
\[{(a + b)^2} \le 2({a^2} + {b^2})\]
Áp dụng bđt này với vế trái ta có:
\[V{T^2} \le 2(7 - x + x + 1) = 16 \Rightarrow VT \le 4\] (1)
Xét vế phải ta có:
\[VP = ({x^2} - 6x + 9) + 4 = {(x - 3)^2} + 4 \ge 4\] (2)
Từ (1) và (2) ta có đẳng thức xảy ra khi:
\[VT = VP = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 7 - x\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = 3\]
\[{(a + b)^2} \le 2({a^2} + {b^2})\]
Áp dụng bđt này với vế trái ta có:
\[V{T^2} \le 2(7 - x + x + 1) = 16 \Rightarrow VT \le 4\] (1)
Xét vế phải ta có:
\[VP = ({x^2} - 6x + 9) + 4 = {(x - 3)^2} + 4 \ge 4\] (2)
Từ (1) và (2) ta có đẳng thức xảy ra khi:
\[VT = VP = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 7 - x\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = 3\]
- vietfrog và hoahuongduong96 thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#3
Đã gửi 10-11-2011 - 22:29
$$\sqrt {7 - x} + \sqrt {x + 1} \leqslant \sqrt {2\left( {7 - x + x + 1} \right)} = 4$$giai phuong trinh
$\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^{2}-6x+13$
$${x^2} - 6x + 13 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 4 \geqslant 4$$
Suy ra điều kiện để xảy ra dấu "=" là xong.
- Cao Xuân Huy và hoahuongduong96 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh