Tính định thức cấp n của ma trận A sau:
$\begin{bmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ ... & ... & ... & ...\\ a_1 & a_2 & ... & 1+a_n \end{bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 27-12-2011 - 01:43
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 27-12-2011 - 01:43
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vũ Sơn: 11-11-2011 - 18:49
Mời các bác xơi thêm bài này. c/m
$\begin{vmatrix} 0 & x & y & z\\ x & 0 & z & y\\ y & z & 0 & x\\ z & y & x & 0 \end{vmatrix}$ = $\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & z^2 & y^2\\ 1 & z^2 & 0 & x^2\\ 1 & y^2 & x^2 & 0 \end{vmatrix}$
@vovanduc: Sửa Latex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 24-08-2013 - 10:11
⎡⎣⎢⎢1+a1a1...a1a21+a2...a2............anan...1+an⎤⎦⎥⎥
Giúp em bài này với :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau:
$\begin{bmatrix} x & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{bmatrix}$
Đặt $D_{n}=\begin{vmatrix} x & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x & 0 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{vmatrix}=-D_{n-2}+xD_{n-1}$
Từ đó suy ra công thức tổng quát!
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
nếu ta xét ma trận gốc đề bài cho ở dạng A+I thì dễ dàng nhận thấy rank A=1 nên 0 là một giá trị riêng của A với số bội là n-1 giá trị riêng còn lại sẽ là $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}$ từ đó suy ra đa thức đặc trưng rồi suy ra det A . Em có thể tham khảo cách này sau khi đã hiểu rõ về giá trị riêng của ma trận
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh