Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính định thức ma trận $$\begin{bmatrix}1+a_1&...&a_n\\a_1&...&a_n\\...&...&...\\a_1&...&1+a_n\end{bmatrix}$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Gitan

Gitan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 11-11-2011 - 08:40

Tình hình là em mới học phần này, giúp giùm :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau:
$\begin{bmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ ... & ... & ... & ...\\ a_1 & a_2 & ... & 1+a_n \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 27-12-2011 - 01:43


#2 Vũ Sơn

Vũ Sơn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-11-2011 - 18:34

$\left| {\begin{array}{*{20}c}
{1 + a_1 } & {a_2 } & {...} & {a_n } \\
{a_1 } & {1 + a_2 } & {...} & {a_n } \\
{...} & {...} & {...} & {...} \\
{a_1 } & {a_2 } & {...} & {1 + a_n } \\
\end{array}} \right|$
Cộng các cột 2, 3,...n vào cột 1 ta có:
\[

\left|{\begin{array}{*{20}c}
{1 + a_1 + a_2 + ... + a_n } & {a_2 } & {...} & {a_n } \\
{1 + a_1 + a_2 + ... + a_n } & {1 + a_2 } & {...} & {a_n } \\
{...} & {...} & {...} & {...} \\
{1 + a_1 + a_2 + ... + a_n } & {a_2 } & {...} & {a_n } \\
\end{array}} \right|

\]
Nhân hàng 1 với (-1) rồi cộng vào các hàng 2, 3, ...n. Ta có:
\[
\left|{\begin{array}{*{20}c}
{1 + a_1 + a_2 + ... + a_n } & {a_2 } & {...} & {a_n } \\
0 & 1 & {...} & 0 \\
{...} & {...} & {...} & {...} \\
0 & 0 & {...} & 1 \\
\end{array}} \right|

\]
Kết luận:
\[

1 + a_1 + a_2 + ... + a_n

\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vũ Sơn: 11-11-2011 - 18:49


#3 Gitan

Gitan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 14-11-2011 - 20:54

Mời các bác xơi thêm bài này. c/m
$\begin{vmatrix} 0 & x & y & z\\ x & 0 & z & y\\ y & z & 0 & x\\ z & y & x & 0 \end{vmatrix}$ = $\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & z^2 & y^2\\ 1 & z^2 & 0 & x^2\\ 1 & y^2 & x^2 & 0 \end{vmatrix}$

 

 

@vovanduc: Sửa Latex


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 24-08-2013 - 10:11


#4 Longit644

Longit644

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 16-11-2011 - 09:51

Giúp em bài này với :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau:
$\begin{bmatrix} x & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{bmatrix}$

#5 okbabi

okbabi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-03-2012 - 16:46

Tình hình là em mới học phần này, giúp giùm :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau: bài này có 2 cách giải:d Thứ nhất là cộng dồn, nhân cột j (j=2,3,...,n) cho 1 rồi cộng dồn vào cột 1, ta được:kết quả giống bạn Vũ Sơn làm. cách 2 bạn tách cột ! thêm bớt các cột nó rồi tách ra thành 3 định thức tương ứng rồi giải sẽ ra giống đáp án c1:P

1+a1a1...a1a21+a2...a2............anan...1+an



#6 okbabi

okbabi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-03-2012 - 17:00

bài của bạn Longit644 dễ hơn nữa. bài này bạn cũng có 2 cách, cách 1 dùng Qui Nạp đi bạn, cách 2 thì cộng dồn giống như mjh hướng dẫn bài của bạn kia.

#7 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 17-10-2013 - 23:00

Giúp em bài này với :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau:
$\begin{bmatrix} x & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{bmatrix}$

Đặt $D_{n}=\begin{vmatrix} x & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x & 0 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{vmatrix}=-D_{n-2}+xD_{n-1}$

Từ đó suy ra công thức tổng quát!


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#8 sinh vien

sinh vien

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu, ĐH Cần Thơ
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 07-03-2016 - 12:20

nếu ta xét ma trận gốc đề bài cho ở dạng A+I  thì dễ dàng nhận thấy rank A=1 nên 0 là một giá trị riêng của A với số bội là n-1 giá trị riêng còn lại sẽ là $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}$ từ đó suy ra đa thức đặc trưng  rồi suy ra det A . Em có thể tham khảo cách này sau khi đã hiểu rõ về giá trị riêng của ma trận






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh