Đến nội dung

Hình ảnh

Tính định thức ma trận $$\begin{bmatrix}1+a_1&...&a_n\\a_1&...&a_n\\...&...&...\\a_1&...&1+a_n\end{bmatrix}$$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Gitan

Gitan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Tình hình là em mới học phần này, giúp giùm :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau:
$\begin{bmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ ... & ... & ... & ...\\ a_1 & a_2 & ... & 1+a_n \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 27-12-2011 - 01:43


#2
Vũ Sơn

Vũ Sơn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
$\left| {\begin{array}{*{20}c}
{1 + a_1 } & {a_2 } & {...} & {a_n } \\
{a_1 } & {1 + a_2 } & {...} & {a_n } \\
{...} & {...} & {...} & {...} \\
{a_1 } & {a_2 } & {...} & {1 + a_n } \\
\end{array}} \right|$
Cộng các cột 2, 3,...n vào cột 1 ta có:
\[

\left|{\begin{array}{*{20}c}
{1 + a_1 + a_2 + ... + a_n } & {a_2 } & {...} & {a_n } \\
{1 + a_1 + a_2 + ... + a_n } & {1 + a_2 } & {...} & {a_n } \\
{...} & {...} & {...} & {...} \\
{1 + a_1 + a_2 + ... + a_n } & {a_2 } & {...} & {a_n } \\
\end{array}} \right|

\]
Nhân hàng 1 với (-1) rồi cộng vào các hàng 2, 3, ...n. Ta có:
\[
\left|{\begin{array}{*{20}c}
{1 + a_1 + a_2 + ... + a_n } & {a_2 } & {...} & {a_n } \\
0 & 1 & {...} & 0 \\
{...} & {...} & {...} & {...} \\
0 & 0 & {...} & 1 \\
\end{array}} \right|

\]
Kết luận:
\[

1 + a_1 + a_2 + ... + a_n

\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vũ Sơn: 11-11-2011 - 18:49


#3
Gitan

Gitan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Mời các bác xơi thêm bài này. c/m
$\begin{vmatrix} 0 & x & y & z\\ x & 0 & z & y\\ y & z & 0 & x\\ z & y & x & 0 \end{vmatrix}$ = $\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & z^2 & y^2\\ 1 & z^2 & 0 & x^2\\ 1 & y^2 & x^2 & 0 \end{vmatrix}$

 

 

@vovanduc: Sửa Latex


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 24-08-2013 - 10:11


#4
Longit644

Longit644

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Giúp em bài này với :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau:
$\begin{bmatrix} x & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{bmatrix}$

#5
okbabi

okbabi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
Tình hình là em mới học phần này, giúp giùm :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau: bài này có 2 cách giải:d Thứ nhất là cộng dồn, nhân cột j (j=2,3,...,n) cho 1 rồi cộng dồn vào cột 1, ta được:kết quả giống bạn Vũ Sơn làm. cách 2 bạn tách cột ! thêm bớt các cột nó rồi tách ra thành 3 định thức tương ứng rồi giải sẽ ra giống đáp án c1:P

1+a1a1...a1a21+a2...a2............anan...1+an



#6
okbabi

okbabi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
bài của bạn Longit644 dễ hơn nữa. bài này bạn cũng có 2 cách, cách 1 dùng Qui Nạp đi bạn, cách 2 thì cộng dồn giống như mjh hướng dẫn bài của bạn kia.

#7
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

Giúp em bài này với :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau:
$\begin{bmatrix} x & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{bmatrix}$

Đặt $D_{n}=\begin{vmatrix} x & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x & 0 & 0 & 0&... & 0 \\ 1& x & 1&0&... & 0 \\0& 1 & x&1&... & 0 \\ ... & ... & ... & ...&...&...\\ ... & ... & ... & ...&...&...\\0 & 0&0 &0& ... & x\end{vmatrix}=-D_{n-2}+xD_{n-1}$

Từ đó suy ra công thức tổng quát!


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#8
sinh vien

sinh vien

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 260 Bài viết

nếu ta xét ma trận gốc đề bài cho ở dạng A+I  thì dễ dàng nhận thấy rank A=1 nên 0 là một giá trị riêng của A với số bội là n-1 giá trị riêng còn lại sẽ là $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}$ từ đó suy ra đa thức đặc trưng  rồi suy ra det A . Em có thể tham khảo cách này sau khi đã hiểu rõ về giá trị riêng của ma trận






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh