Chủ đề này có 3 trả lời

[tran bao ngoc]

Bài 1:
a,b,c là 3 số không âm
CMR: a + b + c >=3.³can(abc)

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran bao ngoc: 13-11-2011 - 21:19
Tiêu đề chưa cụ thể

[tran bao ngoc]

A,B,C la 3 số không âm
cm: A+B+C.>=3.³căn(a.b.c)

su dung bat dang thuc cosi chung minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran bao ngoc: 13-11-2011 - 21:20

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

ta có bất đẳng thức $x+y \ge 2 \sqrt{xy}$ với x, y là 2 số không âm .
từ đó , ta dễ dàng CM : $x+y+z+t \geq 4\sqrt[4]{xyzt}$ (*)
Áp dụng (*) , ta có :
$a+b+c+\dfrac{a+b+c}{3}\ge 4\sqrt[4]{abc\dfrac{a+b+c}{3}}$
$\Rightarrow a+b+c \ge 3\sqrt[4]{abc\dfrac{a+b+c}{3}}$
$\Rightarrow (a+b+c)^4 \ge 81abc.\dfrac{a+b+c}{3}$
$\Rightarrow (a+b+c)^3 \ge 27abc $
$\Rightarrow a+b+c \ge 3 \sqrt[3]{abc} $
$Q.E.D$

[alex_hoang]

Bài 1:
a,b,c là 3 số không âm
CMR: a + b + c >=3.³can(abc)

Bạn nên học gõ $LATEX$ cẩn thận
Giải
Ta có\[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \frac{1}{2}(a + b + c)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right] \ge 0\]
Vậy ta có đpcm

su dung bat dang thuc cosi chung minh

Mình nhắc nhở bạn là nên gõ tiếng Việt có dấu và viết hoa đầu dòng nếu không muốn bị bannick