Chủ đề này có 7 trả lời

[HMT1]

e mới học ma trận ko hiểu lắm nhờ các bro chỉ rõ chi tiết cho em cách làm mấy bài này nhé
bài 1, 2, 6, 11, 12

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 27-12-2011 - 01:48

[Vũ Sơn]

Bài 6b).
\[

\left|{\begin{array}{*{20}c}
1 & n & n & {...} & n & n \\
n & 2 & n & {...} & n & n \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
n & n & n & {...} & {n - 1} & n \\
n & n & n & {...} & n & n \\
\end{array}}\right|

\]
Nhân hàng thứ n với (-1) rồi cộng vào các hàng n-1, n-2, ...1 và đặt vào tương ứng hàng n-1, n-2, ...1. Ta có:
\[

\left| {\begin{array}{*{20}c}
{1 - n} & 0 & 0 & {...} & 0 & 0 \\
0 & {2 - n} & 0 & {...} & 0 & 0 \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
0 & 0 & 0 & {...} & { - 1} & 0 \\
n & n & n & {...} & n & n \\
\end{array}} \right| = n.\left( { - 1} \right)...\left( {2 - n} \right)\left( {1 - n} \right)

\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vũ Sơn: 13-11-2011 - 12:45

[Vũ Sơn]

Bài 6a).
\[

\left| {\begin{array}{*{20}c}
3 & 2 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 3 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
2 & 2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Cộng các cột 2, 3,... vào cột 1 và đặt nó vào cột 1. Ta có:
\[

\left| {\begin{array}{*{20}c}
{3 + 2 + 2 + ... + 2} & 2 & 2 & {...} & 2 \\
{2 + 3 + 2 + ... + 2} & 3 & 2 & {...} & 2 \\
{2 + 2 + 3 + ... + 2} & 2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
{2 + 2 + 2 + ... + 3} & 2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Nhân hàng 1 với (-1) rồi cộng vào các hàng 2, 3,...Sau đó khai triển theo hàng 1. Ta có:
\[

\left( {3 + 2 + ... + 2} \right)\left| {\begin{array}{*{20}c}
3 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} \\
2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Lặp lại quá trình trên ta thu được kết quả cuối cùng là:
\[

\left( {{\rm{3 + 2 + 2 + }}...{\rm{ + 2}}} \right)!

\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vũ Sơn: 13-11-2011 - 13:11

[Vũ Sơn]

Bài 3. Tìm cách đưa 1 hàng hoặc 1 cột mà có các phần tử chia hết cho 23 (Hoặc 17) thì định thức đó chia hết cho 23 (Hoặc 17). Đơn giản là cứ tính thẳng định thức ra.

[Vũ Sơn]

Bài 2. Ta có:
\[

f\left( A \right) = A^2 + 2A + I = A.A + 2A + I

\]
\[

= \left[ {\begin{array}{*{20}c}
2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}} \right].\left[ {\begin{array}{*{20}c}
2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}} \right] + 2.\left[ {\begin{array}{*{20}c}
2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}c}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{array}} \right]

\]
\[

= \left[ {\begin{array}{*{20}c}
4 & 4 & 0 \\
0 & 4 & 0 \\
3 & 4 & 1 \\
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}c}
4 & 2 & 0 \\
0 & 4 & 0 \\
2 & 2 & 2 \\
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}c}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
9 & 6 & 0 \\
0 & 9 & 0 \\
5 & 6 & 4 \\
\end{array}} \right]

\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vũ Sơn: 13-11-2011 - 13:38

[HMT1]

thanks bạn nhé mình cũng hiểu hiểu rồi

[okbabi]

Bài 6a).
\[

\left| {\begin{array}{*{20}c}
3 & 2 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 3 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
2 & 2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Cộng các cột 2, 3,... vào cột 1 và đặt nó vào cột 1. Ta có:
\[

\left| {\begin{array}{*{20}c}
{3 + 2 + 2 + ... + 2} & 2 & 2 & {...} & 2 \\
{2 + 3 + 2 + ... + 2} & 3 & 2 & {...} & 2 \\
{2 + 2 + 3 + ... + 2} & 2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
{2 + 2 + 2 + ... + 3} & 2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Nhân hàng 1 với (-1) rồi cộng vào các hàng 2, 3,...Sau đó khai triển theo hàng 1. Ta có:
\[

\left( {3 + 2 + ... + 2} \right)\left| {\begin{array}{*{20}c}
3 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} \\
2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Lặp lại quá trình trên ta thu được kết quả cuối cùng là:
\[

\left( {{\rm{3 + 2 + 2 + }}...{\rm{ + 2}}} \right)!

\]

bài này dùng cách công dồn nhưng mình nghĩ bạn cộng chưa chuẩn . sau đây mình sữa lại đoạn cuối $(3 +(n-1)2)\begin{bmatrix} 1& 2... &2 \\ 0&1... &0 \\ 0&0... &1\end{bmatrix} chứ không phải (3+2+...+2)\begin{bmatrix} 3 & 2... & 2\\ 2 &3... &2\\ 2&2...&3\end{bmatrix} đáp án bài này là (3+(n-1)2) vì MT này cấp n.Xong!$

[okbabi]

theo mình nghĩ câu 1.a/ của bạn sai đề rồi $\begin{bmatrix} cos\alpha & & sin\alpha \\ -sin\alpha & & cos\alpha \end{bmatrix}$ mới đúng chứ không phải $\begin{bmatrix} cos\alpha & & sin\alpha \\ -sin\alpha & & -cos\alpha \end{bmatrix}$ bài này bạn tính$A^{2}, A^{3},...,A^{n}$ sẽ tìm được quy luật! đáp án là $\begin{bmatrix} cos(n\alpha ) & & sin(n\alpha )\\ -sin(n\alpha )& & cos(n\alpha ) \end{bmatrix}$ xong ! hỳ nói chung đề thi của bạn rất dễ ! cố lên nhé..ae nào thi OLymPic môn đại sô thì tháng 4 gặp ở phú yên nhé