Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 3 Bình chọn

CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 69 trả lời

#21 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 16-05-2012 - 21:18

Rất khâm phục ông và cái chuyên đề của ông :wub: . Từ nay tui sẽ cố phân tích ĐTTNT các đa thức bậc cao mà không xài wolfram :lol:
Làm bập bẹ một câu đã ^_^:
$x^4+12x^3+21x^2-24x+5\\ =x^4+9x^3-5x^2+3x^3+27x^2-15x-x^2-9x+5\\=x^2(x^2+9x-5)+3x(x^2+9x-5)-(x^2+9x-5)\\=(x^2+3x-1)(x^2+9x-5)$
P/s: Để được lời giải có mấy dòng này không dễ dàng gì :P


Đang hứng, chém thêm con ^_^:
$x^4-6x^3-132x^2+885x+500\\=x^4+3x^3-100x^2-9x^3-27x^2+900x-5x^2-15x+500\\=x^2(x^2+3x-100)-9x(x^2+3x-100)-5(x^2+3x-100)=(x^2-9x-5)(x^2+3x-100)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 16-05-2012 - 21:34

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#22 nguyenhuuhoa

nguyenhuuhoa

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Son Tinh-Quang Ngai

Đã gửi 05-06-2012 - 06:45

Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c.

#23 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 05-06-2012 - 08:48

Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c.

$$a^3+b^3+c^3=3abc$$
$$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)\left [(a+b+c)^2 -3ab-3bc-3ca \right ]=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2=0$$

$Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 05-06-2012 - 08:49

Thích ngủ.


#24 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-06-2012 - 22:46

Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c.

Ta có:
$a^{3}+b^{3}+c^{3} - 3abc= (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$
Mà $a^{3}+b^{3}+c^{3} = 3abc; a,b,c >0$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0$
$Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-06-2012 - 23:21

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#25 nhathongthai123

nhathongthai123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN-Amsterdam

Đã gửi 05-07-2012 - 23:01

$x^4+9x^3+20x+9x+1=0
\Rightarrow x^2(x^2+9x+20+\frac{9}{x}+\frac{1}{x^2})=0
\Rightarrow x^2+9x+20+\frac{9}{x}+\frac{1}{x^2} =0$
Đặt $x+\frac{1}{x}=y$
$x^2 +9x+20+\frac{9}{x}+\frac{1}{x^2}
=(y^2-2)+9y+20=0
=y^2+9y+18=(y+3)(y+6)=0
\Rightarrow y=-3;-6
\Rightarrow(1)\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-3\Rightarrow Vô nghiệm$
$(2)\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-6\Rightarrow Vô nghiệm$
$\Rightarrow Vô nghiệm$
Có gì post hộ đáp án nhé

#26 chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vùng đất của rau má
  • Sở thích:Học để vào đại học

Đã gửi 13-07-2012 - 09:55

Đăng một bài cho vui, phân tích đa thức thành nhân tử(đơn giản thôi :icon6: )
$x^4+8x^3+14x^2-8x-15$

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#27 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 13-07-2012 - 10:00

Đăng một bài cho vui, phân tích đa thức thành nhân tử(đơn giản thôi :icon6: )
$x^4+8x^3+14x^2-8x-15$

Ta thấy tổng các hệ số =0 và đoán được nghiệm là 1;-1 nên:
$x^4+8x^3+14x^2-8x-15$
$=x^{2}(x^{2}-1)+8x(x^{2}-1)+15(x^{2}-1)$
$=(x^{2}-1)(x^{2}+8x+15)$
$=(x-1)(x+1)(x+3)(x+5)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 13-07-2012 - 10:04


#28 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 21-07-2012 - 11:01

Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c.

Mở rộng 1:
$a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ với mọi a,b,c, thì (a+b+c) =0 hoặc a=b=c
CM:

$$a^3+b^3+c^3=3abc$$
$$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)\left [(a+b+c)^2 -3ab-3bc-3ca \right ]=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2=0$$

$Q.E.D$

Mở rộng 2:
Với mọi a,b,c
Thì $(a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^3 =0$
CM :
Dùng mở rộng 1 $\rightarrow (a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^3 \geq (a-b+b-c+c-a)(......) =0$
$\rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 21-07-2012 - 11:02


#29 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-07-2012 - 11:11

Mở rộng 1:
$a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ với mọi a,b,c, thì (a+b+c) =0 hoặc a=b=c
CM:


Mở rộng 2:
Với mọi a,b,c
Thì $(a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^3 =0$
CM :
Dùng mở rộng 1 $\rightarrow (a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^3 \geq (a-b+b-c+c-a)(......) =0$
$\rightarrow Q.E.D$

Mở rộng gì đâu em Hình đã gửi chỉ là phát biểu kết quả bài toán dưới dạng khác thôi mà Hình đã gửi

Thích ngủ.


#30 timeneverstop1

timeneverstop1

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-09-2012 - 17:45

Mấy anh, mấy chị!!! Giúp em bài đây với:
1/CMR Tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
2/ Cho bốn số nguyên a,b,c,d:
CMR: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 24
3/CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
$n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timeneverstop1: 01-09-2012 - 17:46


#31 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-09-2012 - 19:41

Mấy anh, mấy chị!!! Giúp em bài đây với:
1/CMR Tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
2/ Cho bốn số nguyên a,b,c,d:
CMR: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 24
3/CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
$n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9

Bài 1:
Gọi $3$ số nguyên liên tiếp đó lần lượt là: $a;a+1;a+2$
Ta có:
$a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=(a+a+1)^3-3a(a+1)(a+a+1)+(a+2)^3=(2a+1)^3+(a+2)^3-3a(a+1)(a+a+1)=(2a+1+a+2)^3-3(2a+1)(a+2)(2a+1+a+2)-3a(a+1)(a+a+1)=(3a+3)^3-3(2a+1)(a+2)(3a+3)-3a(a+1)(2a+1)=27(a+1)-9(2a+1)(a+2)(a+1-a)=27(a+1)-9(2a+1)(a+2) \vdots 9$
Vậy...
Bài 2:
Tham khảo lời giải tại đây: http://diendantoanho...73-một-bai-hay/
(Bài đó là chứng minh $\vdots 12$ nhưng cũng tương tự)
(Hoặc bạn cũng có thể tìm trong topic khác vì trên diễn đàn đã có rất nhiều bài này)
Bài 3:
Bài này cũng có nhiều rồi nhưng chưa tìm thấy link :(

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#32 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 01-09-2012 - 22:44

Mấy anh, mấy chị!!! Giúp em bài đây với:
1/CMR Tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
2/ Cho bốn số nguyên a,b,c,d:
CMR: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 24
3/CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
$n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9

Bài 3 chỉ cần xét 3 TH $n=3k;n=3k+1;n=3k+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 02-09-2012 - 15:36


#33 timeneverstop1

timeneverstop1

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-09-2012 - 11:05

Mấy anh có thể giải cụ thể ra dùm em được không?

#34 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 02-09-2012 - 14:12

Bài 3 chỉ cần xét 3 TH $n=3k;n=3k+1;n=3k+2

Mấy anh, mấy chị!!! Giúp em bài đây với:
1/CMR Tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
2/ Cho bốn số nguyên a,b,c,d:
CMR: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 24
3/CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
$n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9

Mấy anh có thể giải cụ thể ra dùm em được không?

Không cần thiết phải xét 3TH ra đâu.
Đặt $A=n^2+n+1\Rightarrow 4A=(2n+1)^2+3$
Nếu $2n+1\vdots 3\Rightarrow (2n+1)^2\vdots 9\Rightarrow (2n+1)^2+3$ không chia hết cho 9 vậy $4A$ không chia hết 9 vậy có đpcm
Nếu $(2n+1)$ không chia hết cho 3 vậy $(2n+1)^2+3$ không chia hết cho 3.Vậy A không chia hết cho 3.Vậy A không chia hết cho 9.Ta có đpcm.
1) Gọi 3 số nguyên là $x,x+1,x-1\Rightarrow x^3+(x-1)^3+(x+1)^3=x^3+2x(2x^2+2-(x^2-1))=2x(x^2+3)+x^3=x(x^2+2x^2+6)=x(3x^2+6)=3x(x^2+2)=3x(x-1)(x+1)+9x\vdots 9(Q.E.D)$
2)Bài này sai đề tích trên chỉ chia hết 12 chứ không chắc chia hết 24.Cụ thể: $a=3,b=5,c=4,d=2$ thì tích là 12 không chia hết cho 24 :D
Có 4 số a,b,c,d nên theo nguyên lí Đirichlet có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.Vậy hiệu của chúng chia hết cho 3.Vậy tích trên chia hết cho 3.
Có 4 số a,b,c,d nên theo nguyên lí Đirichlet có ít nhất 2 số có cùng số dư.Vậy hiệu của chúng chia hết cho 2.Đồng thời 2 số còn lại sẽ mang số dư còn lại(Vì chỉ có 2 số dư là (0;1) nhưng đã có 2 số có cùng số dư) vậy hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.Vậy tích chia hết cho 4.Mà (3;4)=1 nên tích chia hết cho 12 thôi!!!

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#35 TianaLoveEveryone

TianaLoveEveryone

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Đã gửi 04-09-2012 - 20:01

1) $2x^{4}-x^{2}-3$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TianaLoveEveryone: 04-09-2012 - 20:01


#36 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 04-09-2012 - 20:23

1) $2x^{4}-x^{2}-3$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$

1,$ (x^2 +1)(2x^2 -3)$
3,$(x-3)(x+1)(x^2 -2x-1)$
4,$\frac{1}{4}(2x^2 -2x -1)^2$
5,$(x^2+x+1)(x^3-x+1)$
6,$(x-3)(x-2)(x-1)$
7,$(x-5)(x+2)(x+3)$
8,$(x^2+3x-1)^2$
9,$(x-5)(x-2)(x-1)(2x-5)$

#37 899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dĩ nhiên là ở Việt Nam
  • Sở thích:Toán học là ông vua của ngành khoa học

Đã gửi 07-09-2012 - 14:02

CodeCogsEqn.gif

#38 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 09-09-2012 - 08:11

Góp một bài:
Cho a+b=1. Tính:
$M=a^{3}+b^{3}+3ab(a^{2}+b^{2})+6a^{2}b^{2}(a+b)$

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#39 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 09-09-2012 - 08:13

Bài nữa:
Cho $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}=4abcd(a,b,c,d\varepsilon N)$
Thì: a=b=c=d

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 19-09-2012 - 19:35

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#40 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-09-2012 - 08:44

Bài nữa:
Cho $a^{4}+b^{4}+c^{2}+d^{4}=4abcd(a,b,c,d\varepsilon N)$
Thì: a=b=c=d

Biện pháp mạnh, áp dụng bđt AM-GM thì ta có:
$a^4 + b^4 + c^4 + d^4 \geq 4abcd$
Mà dấu bằng xảy ra, nên $a=b=c=d$
_______________________
Hoặc xài biến đổi tương đương:
$a^4 + b^4 + c^4 + d^4 - 4abcd$
$\Leftrightarrow (a^4+b^4-2a^2b^2) + (c^4+d^4 - 2c^2d^2) + 2(a^2b^2 + c^2d^2 - 2abcd) = 0$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2 + (c^2-d^2)^2 + 2(ab-cd)^2 = 0$
Điều này dẫn tới $a=b=c=d$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 09-09-2012 - 08:48

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh