Định lý về kỹ thuật phân tích tổng bình phương S.O.S
Bất đẳng thức(BĐT) luôn là một nội dung khó nhưng cũng rất đẹp của toán học sơ cấp. Và trong các BĐT được chúng ta nghiên cứu, có lẽ các BĐT 3 biến, mà đặc biệt là các BĐT 3 biến đồng bậc là các bài toán thu hút sự chú ý của chúng ta nhất bởi dạng phát biểu đơn giản và những kết quả rất đẹp của chúng.
Hiện nay ta có thể có rất nhiều đường lối để đi tới lời giải của một BĐT 3 biến. Ta có thê sử dụng các phương pháp cổ điển như các BĐT: Cauchy, Cauchy – Schwart, Chebyshev, Holder. Hay ta cũng có thể sử dụng các BĐT cận đại: BĐT hoán vị, Schur, Fermat. Và hiệu quả hơn cả là những BĐT hiện đại mới được phát minh ra: MV(dồn biến) , ABC, GLA (hình học hoá đại số), DAC (chia để trị), S.O.S (phương pháp phân tích thành tổng các bình phương)... Trong đó, S.O.S cho ta một cái nhìn chính tắc và vô cùng hiệu quả với các BĐT 3 biến, dù là đối xứng hay hoán vị. Với phương pháp này, ta có thể giải quyết được hầu hết những BĐT 3 biến rất khó và chặt.
Trong bài viết này tôi sẽ trình bày về nội dung của phương pháp S.O.S, các định lý có chứng minh, chú ý và một số bài toán áp dụng để có thể thấy được sức mạnh của phương pháp này.
Nguồn: vnmath
