Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 14-11-2011 - 11:16
Cho $b > a > 0$ và $2{{\rm{a}}^2} + 2{b^2} = 5{\rm{a}}b$.TÍnh $\dfrac{{a + b}}{{a - b}}$ =3 hay -3
Bắt đầu bởi Mai Duc Khai, 14-11-2011 - 11:04
#1
Đã gửi 14-11-2011 - 11:04
Mai Duc Khai
-
- Thành viên
-
- 617 Bài viết
Thiếu úy
Cho $b > a > 0$ và $2{{\rm{a}}^2} + 2{b^2} = 5{\rm{a}}b$.TÍnh $\dfrac{{a + b}}{{a - b}}$
- MIM yêu thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#2
Đã gửi 14-11-2011 - 11:27
MIM
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
KTS tương lai
Ta có :
$2a^{2}+2b^{2}=2\left ( a^{2} +b^{2}\right )=2\left [ \left ( a+b \right )^{2} -2ab\right ]$=5ab
$\Rightarrow (a+b)=\sqrt{\dfrac{9}{2}ab}$
tương tự:
$2a^{2}+2b^{2}=2\left ( a^{2} +b^{2}\right )=2\left [ \left ( a-b \right )^{2} +2ab\right ]$=5ab
$\Rightarrow (a-b)^{2}=\dfrac{1}{2}ab$
Theo đề thì b>a>0 nên :
$a-b=-\sqrt{\dfrac{1}{2}ab}$
Do đó:
$\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{9}{2}ab}}{-\sqrt{\dfrac{1}{2}ab}}=-3$
$2a^{2}+2b^{2}=2\left ( a^{2} +b^{2}\right )=2\left [ \left ( a+b \right )^{2} -2ab\right ]$=5ab
$\Rightarrow (a+b)=\sqrt{\dfrac{9}{2}ab}$
tương tự:
$2a^{2}+2b^{2}=2\left ( a^{2} +b^{2}\right )=2\left [ \left ( a-b \right )^{2} +2ab\right ]$=5ab
$\Rightarrow (a-b)^{2}=\dfrac{1}{2}ab$
Theo đề thì b>a>0 nên :
$a-b=-\sqrt{\dfrac{1}{2}ab}$
Do đó:
$\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{9}{2}ab}}{-\sqrt{\dfrac{1}{2}ab}}=-3$
- perfectstrong, MIM và Mai Duc Khai thích
#3
Đã gửi 19-11-2011 - 05:36
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Cho b > a > 0 và 2a2 + 2b2 = 5ab. Tính $\dfrac{{a + b}}{{a - b}}$
$2a^2 + 2b^2 = 5ab \Leftrightarrow (2a^2 - 4ab) - (ab - 2b^2) = 0$
$\Leftrightarrow (2a - b)(a - 2b) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2b\\b = 2a\end{array}\right.$
Do b > a > 0 nên 2b > a. Do đó chỉ có trường hợp b = 2a.
Thay b = 2a vào biểu thức cần tính, dễ thấy giá trị nhận được là -3.
Giải
Ta có:$2a^2 + 2b^2 = 5ab \Leftrightarrow (2a^2 - 4ab) - (ab - 2b^2) = 0$
$\Leftrightarrow (2a - b)(a - 2b) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2b\\b = 2a\end{array}\right.$
Do b > a > 0 nên 2b > a. Do đó chỉ có trường hợp b = 2a.
Thay b = 2a vào biểu thức cần tính, dễ thấy giá trị nhận được là -3.
- MIM và Mai Duc Khai thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
