Edited by maikhaiok, 14-11-2011 - 11:16.
Cho $b > a > 0$ và $2{{\rm{a}}^2} + 2{b^2} = 5{\rm{a}}b$.TÍnh $\dfrac{{a + b}}{{a - b}}$ =3 hay -3
Started By Mai Duc Khai, 14-11-2011 - 11:04
#1
Posted 14-11-2011 - 11:04
Mai Duc Khai
-
- Thành viên
-
- 617 posts
Thiếu úy
Cho $b > a > 0$ và $2{{\rm{a}}^2} + 2{b^2} = 5{\rm{a}}b$.TÍnh $\dfrac{{a + b}}{{a - b}}$
- MIM likes this
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#2
Posted 14-11-2011 - 11:27
MIM
-
- Thành viên
-
- 334 posts
KTS tương lai
Ta có :
$2a^{2}+2b^{2}=2\left ( a^{2} +b^{2}\right )=2\left [ \left ( a+b \right )^{2} -2ab\right ]$=5ab
$\Rightarrow (a+b)=\sqrt{\dfrac{9}{2}ab}$
tương tự:
$2a^{2}+2b^{2}=2\left ( a^{2} +b^{2}\right )=2\left [ \left ( a-b \right )^{2} +2ab\right ]$=5ab
$\Rightarrow (a-b)^{2}=\dfrac{1}{2}ab$
Theo đề thì b>a>0 nên :
$a-b=-\sqrt{\dfrac{1}{2}ab}$
Do đó:
$\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{9}{2}ab}}{-\sqrt{\dfrac{1}{2}ab}}=-3$
$2a^{2}+2b^{2}=2\left ( a^{2} +b^{2}\right )=2\left [ \left ( a+b \right )^{2} -2ab\right ]$=5ab
$\Rightarrow (a+b)=\sqrt{\dfrac{9}{2}ab}$
tương tự:
$2a^{2}+2b^{2}=2\left ( a^{2} +b^{2}\right )=2\left [ \left ( a-b \right )^{2} +2ab\right ]$=5ab
$\Rightarrow (a-b)^{2}=\dfrac{1}{2}ab$
Theo đề thì b>a>0 nên :
$a-b=-\sqrt{\dfrac{1}{2}ab}$
Do đó:
$\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{9}{2}ab}}{-\sqrt{\dfrac{1}{2}ab}}=-3$
- perfectstrong, MIM and Mai Duc Khai like this
#3
Posted 19-11-2011 - 05:36
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Cho b > a > 0 và 2a2 + 2b2 = 5ab. Tính $\dfrac{{a + b}}{{a - b}}$
$2a^2 + 2b^2 = 5ab \Leftrightarrow (2a^2 - 4ab) - (ab - 2b^2) = 0$
$\Leftrightarrow (2a - b)(a - 2b) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2b\\b = 2a\end{array}\right.$
Do b > a > 0 nên 2b > a. Do đó chỉ có trường hợp b = 2a.
Thay b = 2a vào biểu thức cần tính, dễ thấy giá trị nhận được là -3.
Giải
Ta có:$2a^2 + 2b^2 = 5ab \Leftrightarrow (2a^2 - 4ab) - (ab - 2b^2) = 0$
$\Leftrightarrow (2a - b)(a - 2b) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2b\\b = 2a\end{array}\right.$
Do b > a > 0 nên 2b > a. Do đó chỉ có trường hợp b = 2a.
Thay b = 2a vào biểu thức cần tính, dễ thấy giá trị nhận được là -3.
- MIM and Mai Duc Khai like this
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
