Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh$ \dfrac{1}{AD^{2}}=\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}{AN^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
chit_in

chit_in

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC ( M khác B và C) .Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM , đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K
a) Chứng minh các tư giác ABHD và BHCD nội tiếp đường tròn
b)Tính góc CHK
c)Chứng minh KH.KB=KC.KD
d)Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh$ \dfrac{1}{AD^{2}}=\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}{AN^{2}}$


Mình còn phần d) chưa làm được.Các bạn giúp nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-11-2011 - 22:51


#2
Minhnguyenquang75

Minhnguyenquang75

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 244 Bài viết
Hình đã gửi

a,
Ta có:
Xét tứ giác ABHD
$\widehat{BAD}=90$ (ABCD là hình vuông)
$\widehat{BHD}=90$ (gt)
=> Tổng đổi của từ giác ABHD 2 góc = 180 độ
=> đpcm

Xét tứ giác BHCD:
$\widehat{BHD}=90$ (gt)
$\widehat{BCD}=90$ (ABCD là hình vuông)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BD dưới 1 góc 90 độ
=> tứ giác BHCD nội tiếp 1 đường tròn
=> đpcm

b,
Vì BHCD nội tiếp 1 đường tròn nên:
$\widehat{CHK}=\widehat{BDC}=180-\widehat{BHC}$
Do BD là đường chéo của hình vuông ABCD -> $\widehat{CHK}=\widehat{BDC}=45$
Vậy $\widehat{CHK}=45$ độ

c,
Do $\widehat{CHK}=\widehat{BDC}$
Góc HKC chung
=> tam giác HKC đồng dạng tam giác DBK (g.g)
=> $\dfrac{KH}{KD}=\dfrac{KC}{KB}$
=> $KH.KB=KC.KD$

d,
Đề bài có vấn đề
Dễ dàng chứng minh được mệnh đề trên là sai nếu M là trung điểm của BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 14-11-2011 - 18:30


#3
chit_in

chit_in

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

Hình đã gửi

a,
Ta có:
Xét tứ giác ABHD
$\widehat{BAD}=90$ (ABCD là hình vuông)
$\widehat{BHD}=90$ (gt)
=> Tổng đổi của từ giác ABHD 2 góc = 180 độ
=> đpcm

Xét tứ giác BHCD:
$\widehat{BHD}=90$ (gt)
$\widehat{BCD}=90$ (ABCD là hình vuông)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BD dưới 1 góc 90 độ
=> tứ giác BHCD nội tiếp 1 đường tròn
=> đpcm

b,
Vì BHCD nội tiếp 1 đường tròn nên:
$\widehat{CHK}=\widehat{BDC}=180-\widehat{BHC}$
Do BD là đường chéo của hình vuông ABCD -> $\widehat{CHK}=\widehat{BDC}=45$
Vậy $\widehat{CHK}=45$ độ

c,
Do $\widehat{CHK}=\widehat{BDC}$
Góc HKC chung
=> tam giác HKC đồng dạng tam giác DBK (g.g)
=> $\dfrac{KH}{KD}=\dfrac{KC}{KB}$
=> $KH.KB=KC.KD$

d,
Đề bài có vấn đề
Dễ dàng chứng minh được mệnh đề trên là sai nếu M là trung điểm của BC


Đề bài đúng đó nhưng mình vẫn không làm được phần d)

#4
hoclamtoan

hoclamtoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết

Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC ( M khác B và C) .Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM , đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K
a) Chứng minh các tư giác ABHD và BHCD nội tiếp đường tròn
b)Tính góc CHK
c)Chứng minh KH.KB=KC.KD
d)Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh$ \dfrac{1}{AD^{2}}=\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}{AN^{2}}$


Mình còn phần d) chưa làm được.Các bạn giúp nha

d) Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt DC tại E.Cm được 2 tam giác vuông ABM và ADE bằng nhau ( CGV - GN), suy ra được AM = AE. Từ đó dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông AEN cm được câu d) :smile:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh