Delta chưa nộp đề ; trọng tài đề nghị cho tạm hoãn trận này
Ban tổ chức đồng ý cho hoãn trận này 1 tuần.
Đến 0h00 ngày 21/11/11, Delta không nộp đề thì sẽ bị xử thua
Đây là đợt thi HK rồi ; anh chúc 2 đội sức khoẻ để hoàn thành tốt trận đấu và các bài thi ở trường :
Sau đây là các bài toán thi ( Bài 1-2 là THCS ; 3-4-5 là THPT ; 6 là OLP)
Đề của Delta cho Beta :
Câu 1 :Chứng minh rằng nếu $ \alpha ; \beta $ là các góc nhọn và $ \alpha < \beta $ thì :
$\dfrac{\tan \alpha }{\alpha } < \dfrac{\tan \beta }{\beta }$
Câu 2 : So sánh : $ 300!$ và $ 100^{300}$
Câu 3 : Chứng minh rằng ; nếu $a; b ; c $ là những số thực dương ; ta có :
$\sum _{cyc}\dfrac{2a^2 + bc}{a^2 + 2bc} \le \sqrt{\dfrac{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)}{abc}}$
Câu 4 : Tìm tất cả các hàm số $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thoả mãn :
$\left ( x+y \right )\left ( f(x)-f(y) \right )=(x-y)f(x+y) \forall \ \ x;y \in \mathbb{R}$
Câu 5 :
CHO tam gíac ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ; bán kính R . Góc B lớn hơn góc C . Tiếp tuyến của đường tròn tại A giao với BC tại S . SO cắt AB ; AC lần lượt tại M ; N . Gọi E ; F lần lượt là trung điểm AB ; AC
Chứng minh rằng :
NE ; MF ; AO đồng quy
Câu 6 :
Xét 1 hoán vị $ \left ( a_1 ; a_2 ; ...;a_{100} \right ) $ của tập hợp $\left \{ 1 ; 2 ; ...; 100 \right \}$
Lấy 100 số $B_i$ dạng :
$ B_i = a_1 + a_2 + ...a_i$
Chứng minh rằng tập hợp các số dư khi chia 100 số trên cho 100 có ít nhất 11 phần tử
Còn đây là đề của Beta :
ĐẤU TRƯỜNG VMF 2011
ĐỀ THI CHO TRẬN BETA - DELTA
Đề thi của đội BETA
Câu 1: (THCS)
Tìm số dư của phép chia ${2222^{5555}} + {5555^{2222}}$ cho 7.
Câu 2: (THCS)
Cho hình thang có diện tích bằng 1. Hỏi đường chéo hình thang có thể lấy giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu.
Câu 3: (THPT)
Giả sử P là một điểm tuỳ ý trong tam giác ABC.
Kí hiệu $PA = {R_1},\,PB = {R_2},\,\,PC = {R_3}$, kí hiệu ${r_1},\,{r_2},\,{r_3}$ là khoảng cách từ P đến BC, AC, AB. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$$R_1^2{\sin ^2}A + R_2^2{\sin ^2}B + R_3^2{\sin ^2}C \le 3(r_1^2 + r_2^2 + r_3^2)$$
Câu 4: (THPT)
Cho tam giác ABC và các số thực dương $x,y,z$. Chứng minh rằng:
$$x{a^2} + y{b^2} + z{c^2} \ge 4\sqrt {xy + yz + zx} S$$
Câu 5: (THPT)Tính: $$\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{dx}}{{ta{n^{\sqrt 3 + 5}}x + 1}}} $$
Câu 6: (Olympiad)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $V,M,F$ luôn tìm được số nguyên dương n sao cho số $A = {n^3} + V{n^2} + Mn + F$ không phải là số chính phương.
----------------------HẾT-----------------------
diendantoanhoc.net
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 11-04-2012 - 16:03