Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 9 Bình chọn

Phương trình-hệ phương trình qua các kỳ TS Đại Học

Tổng hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 102 trả lời

#1 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 15-11-2011 - 23:19

Phương trình - Hệ phương trình

qua các kì tuyển sinh Đại học- ôn thi Đại học

(từ 2002 đến 2012)

Một số lưu ý:

- Topic gồm những câu PT-HPT Đại số (có thể có tham số)

- Đề bài cần ghi rõ đề thi năm.....,khối......

- Lời giải trình bày đẹp, ( ghi hướng suy nghĩ,phân tích thì càng tốt )

- Có thể đưa các câu Phương trình-Hệ Phương trình trong các đề thi thử

nhưng cần ghi rõ đề của .... số(đợt)....năm....

- Có tuyệt chiêu, thủ thuật gì thì cứ phát biểu thoải mái.

( sẽ tiếp tục )

P/s: - Mong các bạn ủng hộ, mình hơi yếu phần này.

- Các Mod THPT, Olympiad tham gia ủng hộ nhé!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 15-11-2011 - 23:20

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#2 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 15-11-2011 - 23:26

Bài 1: ( Khối A-2003)
Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}
x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y}\\
2y = {x^3} + 1
\end{array} \right.$
Bài 2: ( Khối B-2003)
Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}
3y = \dfrac{{{y^2} + 2}}{{{x^2}}}\\
3x = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{y^2}}}
\end{array} \right.$

Bài 3: ( Khối D-2003)
Giải phương trình:
${2^{{x^2} - x}} - {2^{2 + x - {x^2}}} = 3$

Bài 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\left\{ \begin{array}{l}
2{x^3} - (y + 2){x^2} + xy = m\\
{x^2} + x - y = 1 - 2m
\end{array} \right.$


Mong mọi người ủng hộ!

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 16-11-2011 - 00:18

Bài 2: Nhận thấy đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 nên ta sẽ lấy 2 phương trình trừ cho nhau.

Bài giải

Nhận xét: $VP>0$ do đó $x,y>0$
Hệ phương trình đã cho
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3yx^2 = y^2 + 2(1) \\
3xy^2 = x^2 + 2(2) \\
\end{array} \right.$
Lấy $(1)-(2)$
$3xy(x - y) = (y - x)(y + x) \Leftrightarrow (x - y)(3xy + x + y) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3xy + x + y = 0 (l)\\
y = x \\
\end{array} \right.$ loại vì $(x,y>0)$
Thay $x=y$ vào (1) $3x^3-x^2-2=0$
$ \Leftrightarrow $ $(x-1)(3x^2+2x+2)=0$ $ \Leftrightarrow $ $x=1 =>y=1$
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$
----------------
@vietfrog: Bạn không gõ dấu tương đương như thế này

<=>

Mình đã sửa cho bạn rồi đó. Rút kinh nghiệm nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 16-11-2011 - 12:10

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#4 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 16-11-2011 - 10:11

Bài 1: ( Khối A-2003)
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y}\\
2y = {x^3} + 1
\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}
x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y}(1)\\
2y = {x^3} + 1(2)
\end{array} \right.$
Ta có:
(1)$\Leftrightarrow x-y+\dfrac{x}{xy}-\dfrac{y}{xy}=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(1+\dfrac{1}{xy})=0$
$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}
x=y (*)\\
xy=-1(**) \\
\end{array} \right.$
Trường hợp (*):
Thế $x=y$ vào (2),ta được phương trình mới:
$\Leftrightarrow x^{3}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x-1)=0$
$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}
x=1 \\
x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\
x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\
\end{array} \right.$
Mà $x=y$ nên :
$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}
x=y=1 \\
x=y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\
x=y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\
\end{array} \right.$
Trường hợp (**):
$\left\{ \begin{array}{l}
xy=-1\\
2y = {x^3} + 1
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}
y=\dfrac{-1}{x}\\
2y = {x^3} + 1
\end{array} \right.$
Thay $y=\dfrac{-1}{x}$ vào phương trình $2y=x^{3}+1$ ta được phương trình mới :
$x^{4}+x+2=0\Leftrightarrow (x^{4}-2.\dfrac{1}{2}x^{2}+\dfrac{1}{4})+(x^{2}+x+\dfrac{1}{4})+\dfrac{3}{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-\dfrac{1}{2})^{2}+(x+\dfrac{1}{2})^{2}+\dfrac{3}{2}=0$.
Mà $(x^{2}-\dfrac{1}{2})^{2}+(x+\dfrac{1}{2})^{2}+\dfrac{3}{2}$ luôn lớn hơn 0 nên trường hợp này phương trình vô nghiệm.Do đó,ở trường hợp (**),phương trình trên vô nghiệm.
Vậy,nghiệm của phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y}\\
2y = {x^3} + 1
\end{array} \right.$
là:
$(x,y)=(1,1)$,$(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2})$,$(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2})$
---------------------
@vietfrog: Gõ thế này không đẹp đâu . Nên chèn 2 dấu dola vào.

x=y


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 16-11-2011 - 12:11

Hình đã gửi


#5 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 16-11-2011 - 19:12

Còn Bài 3(D-2003)Bài 4( D-2011) các bạn nhé.
Giờ xin post thêm vào câu rồi đi học bài.
Bài 5:( Khối A-2011)
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}
5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0\\
xy({x^2} + {y^2}) + 2 = {(x + y)^2}
\end{array} \right.\]
Bài 6: (Khối B-2011)
Giải phương trình
\[3\sqrt {2 + x} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3x\]
Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)
Giải phương trình:
\[{\log _2}(8 - {x^2}) + {\log _{\dfrac{1}{2}}}(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ) - 2 = 0\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 16-11-2011 - 19:13

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#6 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-11-2011 - 19:56

Bài 1: ( Khối A-2003)
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y}\\
2y = {x^3} + 1
\end{array} \right.$

Có thể giải bằng cách xét hàm $f(t)=t-\dfrac{1}{t}$.
Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với mọi $t$ thuộc tập xác định. Như vậy phương trình đầu của hệ chỉ xảy ra khi $x =y$.
Thay vào phương trình thứ hai ta được
$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh đã giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 16-11-2011 - 19:58


#7 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 16-11-2011 - 19:59

Em học THCS nhưng cũng xin được tham gia giải một tí.
Bài 6: $3\sqrt {2 + x} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3x$
Đặt $a = \sqrt{2+x}$ và $b = \sqrt{2-x}$. ĐK: $-2 \le x \le 2$. Ta được hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}3a - 6b + 4ab = 4 + 3{b^2}\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.$
Trừ theo vế 2 phương trình ta được:
$3a - 6b = 4{b^2} - 4ab + {a^2}$
$ \Leftrightarrow {(2b - a)^2} + 3(2b - a) = 0$
$ \Leftrightarrow (2b - a)(2b - a + 3) = 0$
Ta có 2 trường hợp
+TH1: $2b - a = 0 \Leftrightarrow 4(2 - x) = 2 + x \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{5}$ (thỏa)
+TH2: $2b - a + 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} = \sqrt {2 + x} - 3$
Theo ĐK thì: $x \le 2 \Rightarrow VP = \sqrt {2 + x} - 3 \le \sqrt 4 - 3 < 0 \le VT \Rightarrow VP < VT$ (không có $x$)
Vậy phương trình có 1 nghiệm: $S = \left\{ {\dfrac{6}{5}} \right\}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 18-11-2011 - 17:26

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#8 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 18-11-2011 - 18:46

Bài 5:( Khối A-2011)
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}
5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0\\
xy({x^2} + {y^2}) + 2 = {(x + y)^2}
\end{array} \right.\]


\[\left\{ \begin{array}{l}
5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0 (1)\\
xy({x^2} + {y^2}) + 2 = {(x + y)^2} (2)
\end{array} \right.\]

(2) <=> $xy[(x+y)^{2}-2xy]+2=(x+y)^{2}$

<=>$(x+y)^{2}(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$

<=>$(xy-1)[(x+y)^{2}-2(xy+1)]=0$

<=>$\begin{bmatrix} xy=1<=>y=\frac{1}{x}(*)\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{bmatrix}$

Thay (*) vào (1) <=> $5x-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^{3}}-2x-\frac{2}{x}=0$

<=> $3x^{4}-6x^{2}+3=0$

<=>$x^{2}=1$

<=>$x=\pm 1$

Thay vào (*) ta có nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=-1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 18-11-2011 - 18:53

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#9 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 18-11-2011 - 22:28

Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)
Giải phương trình:
\[{\log _2}(8 - {x^2}) + {\log _{\dfrac{1}{2}}}(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ) - 2 = 0\]
ĐK: $-1\le x\le 1$
Ta có pt $\Leftrightarrow {\log _2}(8 - {x^2})=2-\log_{\dfrac{1}{2}}{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}$
$\Leftrightarrow \log_2({8-x^2})=\log_2{4}+\log_2{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}$
$\Leftrightarrow \log_2({8-x^2})=\log_2{[4.(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})]}$
$\Leftrightarrow 8-x^2=4(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})\Leftrightarrow (8-x^2)^2=16.(2+2\sqrt{1-x^2})$ (1)
Đặt $\sqrt{1-x^2}=t$
(1)$\Leftrightarrow (7+t^2)^2=32.(1+t)\Leftrightarrow t^4+14t^2-32t+17=0\Leftrightarrow t=1$
$t=1\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}=1\Leftrightarrow x=0$ (tmđk)

Hình đã gửi


#10 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 19-11-2011 - 22:56

Bài 3: ( Khối D-2003)
Giải phương trình:
${2^{{x^2} - x}} - {2^{2 + x - {x^2}}} = 3$

Bài làm
Ta có:

\[\begin{array}{l}
{2^{{x^2} - x}} - {2^{2 + x - {x^2}}} = 3\\
\Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}} - \frac{4}{{{2^{{x^2} - x}}}} = 3\\
\Rightarrow {2^{{x^2} - x}} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - x = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#11 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-11-2011 - 23:14

Anh gửi cho các em thêm mấy bài

Bài 8 (Dự bị 1, KA-2002)
Giải phương trình: $16\log_{27x^2}x-3\log_{3x}x^2=0$

Bài 9 (Dự bị 2, KA-2002)
Tìm k để hai bất phương trình sau có nghiệm chung:
$|x-1|^3-3x-k<0$ và $ \frac{1}{2}\log_2x^2+\frac{1}{3}\log_2(x-1)^3 \le 3 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 19-11-2011 - 23:28


#12 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 19-11-2011 - 23:22

\[\left\{ \begin{array}{l}
5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0 (1)\\
xy({x^2} + {y^2}) + 2 = {(x + y)^2} (2)
\end{array} \right.\]

(2) <=> $xy[(x+y)^{2}-2xy]+2=(x+y)^{2}$

<=>$(x+y)^{2}(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$

<=>$(xy-1)[(x+y)^{2}-2(xy+1)]=0$

<=>$\begin{bmatrix} xy=1<=>y=\frac{1}{x}(*)\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{bmatrix}$

Thay (*) vào (1) <=> $5x-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^{3}}-2x-\frac{2}{x}=0$

<=> $3x^{4}-6x^{2}+3=0$

<=>$x^{2}=1$

<=>$x=\pm 1$

Thay vào (*) ta có nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=-1 \end{matrix}\right.$

Bài này bạn thiếu 2 cặp nghiệm $\,\,\left( {\frac{{ - 2\sqrt {10} }}{5};\frac{{ - \sqrt {10} }}{5}} \right);\,\left( {\frac{{2\sqrt {10} }}{5};\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)$.

#13 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 20-11-2011 - 07:23

\[\left\{ \begin{array}{l}
5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0 (1)\\
xy({x^2} + {y^2}) + 2 = {(x + y)^2} (2)
\end{array} \right.\]

(2) <=> $xy[(x+y)^{2}-2xy]+2=(x+y)^{2}$

<=>$(x+y)^{2}(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$

<=>$(xy-1)[(x+y)^{2}-2(xy+1)]=0$

<=>$\begin{bmatrix} xy=1<=>y=\frac{1}{x}(*)\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{bmatrix}$

Có 2 trường hợp,
$\begin{bmatrix} xy=1<=>y=\frac{1}{x}(*)\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{bmatrix}$
Sao bài của bạn chỉ thấy xét trường hợp (*) thôi??

Hình đã gửi


#14 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 23-11-2011 - 23:10

Bài 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\left\{ \begin{array}{l}
2{x^3} - (y + 2){x^2} + xy = m\\
{x^2} + x - y = 1 - 2m
\end{array} \right.$

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^3} - (y + 2){x^2} + xy = m}\\
{{x^2} + x - y = 1 - 2m}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x^2} - x} \right)\left( {2x - y} \right) = m\\
\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {2x - y} \right) = 1 - 2m
\end{array} \right.
\end{array}\]
Đặt :\[{x^2} - x = a \ge - \frac{1}{4};2x - y = b\]
Khi đó ta sẽ tìm $m$ để hệ sau có nghiệm:

\[\left\{ \begin{array}{l}
ab = m\\
a + b = 1 - 2m
\end{array} \right.\]
Hệ tổng, tích thì đơn giản rồi. Chú ý điều kiện.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#15 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-12-2011 - 12:37

Khối B năm 2006
Câu 2:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x + y - \sqrt {xy} = 3 \\
\sqrt {x + 1} + \sqrt {y + 1} = 4 \\
\end{array} \right.(x;y \in R)
\]


Topic này giờ đìu hiu nhỉ
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#16 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 06-12-2011 - 19:50

Ùm. Điu hiu thật đấy Kiên ạ. :( .
Anh cũng post 1 câu trong đề thi thử của ĐHSP.
Giải hệ pt sau:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2+ 6y = \frac{x}{y} - \sqrt {x - 2y} \\
\sqrt {x + \sqrt {x - 2y} } = x + 3y - 2
\end{array} \right.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 07-12-2011 - 19:22

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#17 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 07-12-2011 - 18:52

Ùm. Điu hiu thật đấy Kiên ạ. :( .
Anh cũng post 1 câu trong đề thi thử của ĐHSP.
Giải hệ pt sau:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + 6y = \frac{x}{y} - \sqrt {x - 2y} \\
\sqrt {x + \sqrt {x - 2y} } = x + 3y - 2
\end{array} \right.\]


anh Việt post sai đề rồi kìa, bài này đề đúng ra phải là:

$\left\{\begin{matrix} 2+6y=\frac{ x}{y}-\sqrt{x-2y}& \\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2 & \end{matrix}\right.$


thôi em chém bài này luôn vậy, nó cũng đã từng được đưa vào topic của anh truclamyentu rồi nhưng em không thâý

$ PT(1) \Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0 $

$ \sqrt{x-2y}=3y $ hoặc $\sqrt{x-2y}=-2y$

xét TH $ \sqrt{x-2y}=3y $
suy ra $ x=9y^2+2y $
thay vào PT(2) ta dc:

$ \sqrt{9y^2+2y+3y}=9y^2+2y+3y-2 $

giải PT này là việc khá nhẹ nhàng, TH còn lại cũng tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 07-12-2011 - 19:53

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#18 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 07-12-2011 - 20:05

Khối B năm 2006
Câu 2:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x + y - \sqrt {xy} = 3 \\
\sqrt {x + 1} + \sqrt {y + 1} = 4 \\
\end{array} \right.(x;y \in R)
\]


Topic này giờ đìu hiu nhỉ


mình làm bài này :D :D
bình phương PT (2), kết hợp PT(1) ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y+2\sqrt{x+y+xy+1}=14 &\\ x+y-\sqrt{xy}=3 & \end{matrix}\right.$

đặt x+y=S, xy=P ta dc:

$\left\{\begin{matrix} S+2\sqrt{S+P+1}=14 &\\ S-\sqrt{P}=3 & \end{matrix}\right.$

từ PT dưới ta được $ S=3+\sqrt{P} $

thay vào PT trên và bình phương ta dc:

$ 3P+26\sqrt{P}-105=0 $

$ \Rightarrow \sqrt{P}=3 $

tới đây thì công việc nhẹ nhàng rồi :D :D
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#19 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 07-12-2011 - 20:11

Khối B năm 2006
Câu 2:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x + y - \sqrt {xy} = 3 \\
\sqrt {x + 1} + \sqrt {y + 1} = 4 \\
\end{array} \right.(x;y \in R)
\]

ĐK: $x \ge -1, y \ge -1, xy \ge 0$
Đặt $x+y=a, xy=b$
Ta có hệ trở thành $ \left\{\begin{array}{|}a-\sqrt{b}=3\\ a+2+2\sqrt{a+b+1}=16\\\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{|} a=\sqrt{b}+3 \\ 2\sqrt{4+\sqrt{b}+b}=11-\sqrt{b}\\\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{|} b \le 121 \\ 3b+26\sqrt{b}-105=0 \Leftrightarrow \sqrt{b}=3\\\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow b=9,a=6$
Từ đây ta có $\left\{\begin{array}{|}x+y=6\\xy=9\\\end{array}\right. \Leftrightarrow x=3,y=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 07-12-2011 - 20:22

Hình đã gửi


#20 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-12-2011 - 20:35

Khối B năm 2006
Câu 2:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x + y - \sqrt {xy} = 3 \\
\sqrt {x + 1} + \sqrt {y + 1} = 4 \\
\end{array} \right.(x;y \in R)
\]


Giờ mới ghé thăm pic này của vietfrog. Anh ủng hộ em với một cách giải khác cho bài trên.

Điều kiện: ...

Đặt $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 2 + t\\
\sqrt {y + 1} = 2 - t
\end{array} \right.\,\,\,\left( { - 2 \le t \le 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 = {t^2} + 4t + 4\\
y + 1 = {t^2} - 4t + 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = {t^2} + 4t + 3\\
y = {t^2} - 4t + 3
\end{array} \right.$$
Khi đó phương trình thứ nhất của hệ trở thành: $$2{t^2} + 6 - \sqrt {\left( {{t^2} + 3 + 4t} \right)\left( {{t^2} + 3 - 4t} \right)} = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{t^4} - 10{t^2} + 9} = 2{t^2} + 3$$
$$ \Leftrightarrow {t^4} - 10{t^2} + 9 = 4{t^4} + 12{t^2} + 9 \Leftrightarrow 3{t^4} + 22{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{t^2} = 0\\
{t^2} = - \dfrac{{22}}{3}\left( L \right)
\end{array} \right.$$
$$ \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow \boxed{x = y = 3}$$

P/s: Các bạn có nhận ra điều thú vị ở cách đặt ẩn không. Tại sao lại đặt $\left\{ \begin{gathered}
\sqrt {x + 1} = 2 + t \\
\sqrt {y + 1} = 2 - t \\
\end{gathered} \right.$. Các bạn thử phân tích nhé
:icon1:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh