Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 9 Bình chọn

Phương trình-hệ phương trình qua các kỳ TS Đại Học

Tổng hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 104 trả lời

#41 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 16-12-2011 - 15:13

Hướng: Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai làm xuất hiện nhân tử chung $x-y$.

Nghiệm: $\boxed{\left( {x,y} \right) = \left( {1,1} \right)}$

Hệ đối xứng kiểu này thì phương pháp trừ hai phương trình cho nhau làm xuất hiện nhân tử $x-y$ luôn được sử dụng.
Nhưng vấn đề đặt ra cho bài này cũng như các bài dạng này là tìm cách giải quyết trọn vẹn bài toán khi phương trình còn lại ( sau khi rút gọn $x-y$ ) đôi khi làm các bạn lúng túng.
Anh Thành cũng mọi người thảo luận thêm về vấn đề này nhé!

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#42 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 16-12-2011 - 16:18

Hệ đối xứng kiểu này thì phương pháp trừ hai phương trình cho nhau làm xuất hiện nhân tử $x-y$ luôn được sử dụng.
Nhưng vấn đề đặt ra cho bài này cũng như các bài dạng này là tìm cách giải quyết trọn vẹn bài toán khi phương trình còn lại ( sau khi rút gọn $x-y$ ) đôi khi làm các bạn lúng túng.
Anh Thành cũng mọi người thảo luận thêm về vấn đề này nhé!


Đúng thế! Việc giải phương trình còn lại không phải lúc nào cũng đơn giản. Có những phương trình sau khi đã nhóm được nhân tử chung, nếu không có đánh giá tinh tế thì khó mà giải được. Và trên đây chỉ là hướng giải quyết. Phần còn lại dành cho các bạn tham gia topic này.

Nếu Việt muốn thì anh sẽ post lời giải trọn vẹn :D.

#43 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 16-12-2011 - 19:03

Đúng thế! Việc giải phương trình còn lại không phải lúc nào cũng đơn giản. Có những phương trình sau khi đã nhóm được nhân tử chung, nếu không có đánh giá tinh tế thì khó mà giải được. Và trên đây chỉ là hướng giải quyết. Phần còn lại dành cho các bạn tham gia topic này.

Nếu Việt muốn thì anh sẽ post lời giải trọn vẹn :D.

Em muốn mọi người trao đổi nhiệt hơn tý thui. Giá như có thêm vài ba bạn nữa tham gia nhiệt tình cùng thì tốt. :D
Đây là cách đánh giá của em. Anh xem có được không nhá :D
Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
3y = \dfrac{{{y^2} + 2}}{{{x^2}}}\\
3x = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{y^2}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3y{x^2} = {y^2} + 2\\
3x{y^2} = {x^2} + 2
\end{array} \right. \Rightarrow 3xy\left( {x - y} \right) = \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
3xy + x + y = 0(*)
\end{array} \right.\]
Giải quyết $(*)$ sẽ gây lúng túng nếu ta không để ý:
$3x = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{y^2}}} \to x > 0$ và tương tự $y>0$
Từ đó suy ra $pt(*)$ vô nghiệm :D
____________________________
Vẫn còn một ý tưởng nữa để chứng minh $pt(*)$ vô nghiệm là ta sử dụng pp thế hoặc kết hợp với một pt trong hệ suy ra điều vô lý :D

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#44 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 16-12-2011 - 19:15

Bài 19: Đề thi ĐH khối D năm 2008
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {2y}  - y\sqrt {x - 1}  = 2x - 2y \\
xy + x + y = x^2  - 2y^2  \\
\end{array} \right.
\]

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#45 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 16-12-2011 - 19:25

Em muốn mọi người trao đổi nhiệt hơn tý thui. Giá như có thêm vài ba bạn nữa tham gia nhiệt tình cùng thì tốt. :D
Đây là cách đánh giá của em. Anh xem có được không nhá :D
Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
3y = \dfrac{{{y^2} + 2}}{{{x^2}}}\\
3x = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{y^2}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3y{x^2} = {y^2} + 2\\
3x{y^2} = {x^2} + 2
\end{array} \right. \Rightarrow 3xy\left( {x - y} \right) = \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
3xy + x + y = 0(*)
\end{array} \right.\]
Giải quyết $(*)$ sẽ gây lúng túng nếu ta không để ý:
$3x = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{y^2}}} \to x > 0$ và tương tự $y>0$
Từ đó suy ra $pt(*)$ vô nghiệm :D
____________________________
Vẫn còn một ý tưởng nữa để chứng minh $pt(*)$ vô nghiệm là ta sử dụng pp thế hoặc kết hợp với một pt trong hệ suy ra điều vô lý :D


Bài của Việt tốt rồi đó. Vấn đề là ở chỗ đánh giá $x,y > 0$. Tìm ra cái đó thì bài toán rất đơn giản theo cách giải ở trên.

#46 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 16-12-2011 - 19:36

Bài 19: Đề thi ĐH khối D năm 2008
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {2y} - y\sqrt {x - 1} = 2x - 2y \\
xy + x + y = x^2 - 2y^2 \\
\end{array} \right.
\]


Điều kiện: $x \geqslant 1,y \geqslant 0$

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với: $${x^2} - xy - 2{y^2} - \left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 2y - 1} \right) = 0$$
Từ điều kiện: $x + y > 0$ suy ra: $x - 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2y + 1$. Thay vào phương trình thứ nhất của hệ:
$$\left( {2y + 1} \right)\sqrt {2y} - y\sqrt {2y} = 2y + 2 \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {\sqrt {2y} - 2} \right) = 0$$
$$\mathop \Rightarrow \limits^{y \geqslant 0} \sqrt {2y} - 2 = 0 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow x = 5$$
Vậy nghiệm của hệ đã cho là $\boxed{\left( {x,y} \right) = \left( {5,2} \right)}$

#47 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 18-12-2011 - 15:21

Bài 17: [DB 2007]
Chứng minh rằng hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{e^x} = 2007 - \dfrac{y}{{\sqrt {{y^2} - 1} }}\\
{e^y} = 2007 - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}
\end{array} \right.$ có đúng 2 nghiệm thoả mãn điều kiện $x > 0,y > 0$.

Bài làm
Từ hệ ta có: $${e^x} - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = {e^y} - \dfrac{y}{{\sqrt {{y^2} - 1} }}
$$Xét hàm số: $$f\left( x \right) = {e^x} - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}, \forall x > 1$$

Có: $$f'\left( x \right) = {e^x} + \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3}} }} > 0, \forall x > 1$$
Suy ra hàm $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$ Suy ra $x=y.$
Xét hàm số: $$g\left( x \right) = {e^x} + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} - 2007, \forall x > 1$$Có: $$g'\left( x \right) = {e^x} - \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3}} }}; g''\left( x \right) = {e^x} + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^5}} }} > 0, \forall x > 1$$Suy ra $g'\left( x \right)$ là hàm đồng biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$
Mà $g'\left( {1,1} \right).g'\left( 2 \right) < 0$ nên $g'\left( x \right)$ có nghiệm duy nhất thuộc khoảng ${x_0} \in \left( {1,1 ; 2} \right)$$$g\left( {{x_0}} \right) < g\left( 2 \right) < 0; \mathop {\lim g\left( x \right)}\limits_{x \to {1^ + }} = + \infty , \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g\left( x \right) = + \infty$$Từ đó suy ra $g\left( x \right)$ có đúng hai nghiệm $x, y>0$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 18-12-2011 - 15:31

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#48 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 18-12-2011 - 15:34

Câu II.2 (Đề số 3_THTT)
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {3x + y} \right)\left( {3y + x} \right)\sqrt {xy} = 14\\
\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + 14xy + {y^2}} \right) = 36
\end{array} \right.\]

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#49 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-12-2011 - 16:51

Câu II.2 (Đề số 3_THTT)
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {3x + y} \right)\left( {3y + x} \right)\sqrt {xy} = 14\\
\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + 14xy + {y^2}} \right) = 36
\end{array} \right.\]


Cách này không hay!

Điều kiện: $xy \geqslant 0$ (sâu hơn là $xy > 0$)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {3{x^2} + 10xy + 3{y^2}} \right)\sqrt {xy} = 14}\\
{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + 14xy + {y^2}} \right) = 36}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ {3{{\left( {x + y} \right)}^2} + 4xy} \right]\sqrt {xy} = 14\\
\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + 12xy} \right] = 36
\end{array} \right.$$
Đặt $u = x + y,v = \sqrt {xy} > 0$, suy ra:
$$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {3{u^2} + 4{v^2}} \right)v = 14\\
u\left( {{u^2} + 12{v^2}} \right) = 36
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{u^2}v + 4{v^3} = 14\\
{u^3} + 12u{v^2} = 36
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
54{u^2}v + 72{v^3} = 252\\
7{u^3} + 84u{v^2} = 252
\end{array} \right.$$
$$ \Rightarrow 7{u^3} - 54{u^2}v + 84u{v^2} - 72{v^3} = 0 \Leftrightarrow 7{\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^3} - 54{\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^2} + 84\left( {\dfrac{u}{v}} \right) - 72 = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{u}{v} - 6} \right)\left( {7{{\left( {\dfrac{u}{v}} \right)}^2} - 12\left( {\dfrac{u}{v}} \right) + 12} \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{u}{v} = 6\,\,\,do\,\,7{\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^2} - 12\left( {\dfrac{u}{v}} \right) + 12 = 0\,\,\,\,vn$$
Thay vào ta được: $$112{v^3} = 14 \Leftrightarrow {v^3} = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow v = \dfrac{1}{2} \Rightarrow u = 3$$
Suy ra: $$\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
\sqrt {xy} = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
xy = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {x,y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + 2\sqrt 2 }}{2},\dfrac{{3 - 2\sqrt 2 }}{2}} \right)\\
\left( {x,y} \right) = \left( {\dfrac{{3 - 2\sqrt 2 }}{2},\dfrac{{3 + 2\sqrt 2 }}{2}} \right)
\end{array} \right.$$
Thử lại thấy đúng. Vậy nghiệm của hệ đã cho là $\boxed{\left( {x,y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + 2\sqrt 2 }}{2},\dfrac{{3 - 2\sqrt 2 }}{2}} \right),\left( {\dfrac{{3 - 2\sqrt 2 }}{2},\dfrac{{3 + 2\sqrt 2 }}{2}} \right)}$

#50 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 18-12-2011 - 23:52

P/s: Các bạn có nhận ra điều thú vị ở cách đặt ẩn không. Tại sao lại đặt $\left\{ \begin{gathered}
\sqrt {x + 1} = 2 + t \\
\sqrt {y + 1} = 2 - t \\
\end{gathered} \right.$. Các bạn thử phân tích nhé
:icon1:

Anh Thành quên chưa công bố cái này :D

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#51 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-12-2011 - 23:54

Anh Thành quên chưa công bố cái này :D


Cái đó anh dành cho mọi người giải đáp mà. Nếu không có ai trả lời thì anh sẽ công bố.

#52 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 19-12-2011 - 21:07

Bài 21: [?] Giải hêj phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 + {4^{2x - y}}} \right){5^{y - 2x + 1}} = {2^{2x - y + 1}} + 1\\
{y^3} + 4x + \ln \left( {{y^2} + 2x} \right) + 1 = 0
\end{array} \right.$$


#53 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 28-12-2011 - 11:57

các a chị đừng cười e ! e muốn post bài nên. nhưng k biết viết thế nào. mấy hệ phương trình có căn thức. e chẳng biết viết ra sao. mong a chị và các bạn dạy bảo e nhìu nhìu. hỳ hỳv


Bạn tham khảo cách gõ $\LaTeX$ ở đây:

+ Cách gõ $\LaTeX$ mới trên diễn đàn.

+ [NEW] Trình soạn thảo $\LaTeX$

#54 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 01-01-2012 - 14:12

Ôi !Là điều hành viên mà thật đáng tội vì lại chưa đóng góp được gì cho chủ đề thú vị này thành thật xin lỗi mọi người
Sửa sai bằng mấy bài này vậy
Bài 22:Giải phương trình
$4(x-1)\sqrt[4]{x^3-3x^2+6x-7}=x^4-3x^3+3x^2+2x-4$
Bài 23:Giải phương trình
$(41x^2-284x+484)\sqrt{x-2}=32+(38x^2-168x+152)\sqrt{3-x}$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#55 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-01-2012 - 18:23

Bài 24: [TCKT - 2000] Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}x^{log_{8}y}+y^{log_{8}x} =4& \\ log_{4}x-log_{4}y =1 \end{matrix}\right.$$

#56 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 18-01-2012 - 19:17

Bài 24: [TCKT - 2000] Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}x^{log_{8}y}+y^{log_{8}x} =4& \\ log_{4}x-log_{4}y =1 \end{matrix}\right.$$

Em xin làm bài này xem
Giải
Điều kiện $x,y>0$
Từ phương trình thứ hai của hệ ta tìm được $\frac{x}{y}=4$
Vậy
$${x^{{{\log }_8}y}} + {y^{{{\log }_8}x}} = 2{y^{{{\log }_8}x}} = 2{y^{{{\log }_8}4y}} = 4 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow x = 8$$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#57 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 18-01-2012 - 19:27

Bài 25:Giải phương trình
$$x - 2\sqrt {x - 1} - (x - 1)\sqrt x + \sqrt {{x^2} - x} = 0$$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#58 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 18-01-2012 - 19:49

Bài 21: [?] Giải hêj phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 + {4^{2x - y}}} \right){5^{y - 2x + 1}} = {2^{2x - y + 1}} + 1\\
{y^3} + 4x + \ln \left( {{y^2} + 2x} \right) + 1 = 0
\end{array} \right.$$

em làm bài này :D :D
đặt $ 2x-y=t $, PT (1) trở thành:

$ (1+4^t).5^{1-t}=2^{t+1}+1$

xét hàm số:
$ f(t)=5^{1-t}+4^t.5^{1-t} $

$ f'(t)=-5^{1-t}.ln5+4^t.5^{1-t}.ln4-4^t.5^{1-t}.ln5<0 $

suy ra f(t) luôn nghịch biến

xét hàm số:
$ g(t)=2^{t+1}+1 $

dễ thấy hàm số này luôn đồng biến
PT(1) có VP là hàm đồng biến, VT là hàm nghịch biến nên sẽ có không quá 1 nghiệm
mà ta thấy t=1 là 1 nghiệm của PT nên đây cũng là nghiệm duy nhất
$ t=1 \Rightarrow 2x=y+1 $

thay vào PT(2) ta dc:

$ y^3+2y+3+ln(y^2+y+1)=0 $

xét hàm số $ f(y)=y^3+2y+3+ln(y^2+y+1) $

ta có: $f'(y)=3y^2+2+\frac{2y+1}{y^2+y+1} $

ta sẽ cm $ f'(y) >0 \forall y $

thật vậy, điều trên tương đương với:

$3(y^2+\frac{y}{2})^2+(2y+1)^2+\frac{y^2}{4}+2 >0$

đây là điều luôn đúng nên $ f'(y) >0 \forall y $
suy ra f(y) luôn đồng biến nên PT $f(y) = 0$ sẽ không có quá 1 nghiệm
nhận thấy $y=-1$ là nghiệm của PT này nên nó cũng là nghiệm duy nhất
$ y=-1 \Rightarrow x=0 $
vậy hệ có nghiệm duy nhất là (0;-1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-01-2012 - 20:51

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#59 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 07-02-2012 - 11:43

Bài 25:Giải phương trình
$$x - 2\sqrt {x - 1} - (x - 1)\sqrt x + \sqrt {{x^2} - x} = 0$$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x - 1} - 1)^2 - \sqrt{x^2 - x}(\sqrt{x - 1} - 1) = (\sqrt{x - 1} - 1)(\sqrt{x - 1} - 1 - \sqrt{x^2 - x}) = 0$

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#60 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 07-02-2012 - 20:18

chỗ ${17 - 3}$ là gì vậy anh.
Mình cũng thêm một bài
26. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{array}{1}2x - y - xy^2 = 2xy(1 - x) \\(x^2 + 2y^2)(1 + \dfrac{1}{xy})^2 = 9 \end{array}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 07-02-2012 - 20:36

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh