Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 9 Bình chọn

Phương trình-hệ phương trình qua các kỳ TS Đại Học

Tổng hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 102 trả lời

#61 thaomta

thaomta

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 13-02-2012 - 23:18

Có thể giải bằng cách xét hàm $f(t)=t-\dfrac{1}{t}$.
Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với mọi $t$ thuộc tập xác định. Như vậy phương trình đầu của hệ chỉ xảy ra khi $x =y$.
Thay vào phương trình thứ hai ta được
$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh đã giải

-------------
bạn giải theo hướng này sẽ gặp sai lầm nghiêm trọng. vì: hàm $f(t)=t-\dfrac{1}{t}$ chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó mà không liên tục trên R nên không thể suy ra ngay được $f(x)= f(y)\Leftrightarrow x = y$

#62 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 14-02-2012 - 00:00

Bài 26. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{array}{1}2x - y - xy^2 = 2xy(1 - x) \,\,\,\,\,\, (1) \\(x^2 + 2y^2)(1 + \dfrac{1}{xy})^2 = 9 \,\,\,\,\,\, (2)\end{array}\right.$$

Giải

ĐK: $x, y \neq 0$
Ta có:
$(1) \Leftrightarrow 2x + 2x^2y = 2xy + y + xy^2 \Leftrightarrow 2x(1 + xy) = y(2x + 1 + xy)$


Do $xy \neq 0$, chia hai vế phương trình cho xy, ta có:
$2.\dfrac{xy + 1}{y} = \dfrac{2x + 1 + xy}{x}$


$\Leftrightarrow 2(x + \dfrac{1}{y}) = 2 + (\dfrac{1}{x} + y)$

Mặt khác:
$(2) \Leftrightarrow [x.(1 + \dfrac{1}{xy})]^2 + 2[y.(1 + \dfrac{1}{xy})]^2 = 9$


$\Leftrightarrow (x + \dfrac{1}{y})^2 + 2(y + \dfrac{1}{x})^2 = 9$

Đặt:
$\left\{\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{y} = A\\y + \dfrac{1}{x} = B\end{array}\right.$

Hệ phương trình ban đầu tương đương:

$\left\{\begin{array}{l}2A = 2 + B\\A^2 + 2B^2 = 9\end{array}\right.$


Hệ phương trình này dễ dàng giải được. Từ đó, ta suy ra nghiệm cần tìm.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#63 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 14-02-2012 - 00:00

Hihi:D. Em gõ nhầm. :D . Cái đánh giá của em đúng rồi anh nhỉ :D.
Đưa thêm một hệ phương trình năm 2010 cho mọi người suy nghĩ nhé.
Câu V (Khối A-2010) ( Câu tương đương câu BĐT )
\[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {4{x^2} + 1} \right)x + \left( {y - 3} \right)\sqrt {5 - 2y} = 0\\
4{x^2} + {y^2} + 2\sqrt {3 - 4x} = 7
\end{array} \right.\]

----------------------------------
Mọi người giải xong có thể suy nghĩ câu tiếp theo.
Bài T7/412 trong THTT số 412
\[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {17 - 3x} \right)\sqrt {5 - x} + \left( {3y - 14} \right)\sqrt {4 - y} = 0\\
2\sqrt {2x + y + 5} + 3\sqrt {3x + 2y + 11} = {x^2} + 6x + 13
\end{array} \right.\]

P/s: Sau khi xử lý xong 2 câu trên hay đưa ra những suy nghĩ của mình về 2 hệ này nhé. :D

Giải nốt bài này
Ta có $$PT1 \Leftrightarrow (17 - 3x)\sqrt{5 - x} = (14 - 3y)\sqrt{4 - y} \Leftrightarrow (2 + a^2)a = (2 + b^2)b (a, b \ge 0)$$
Từ đó suy ra $a = b \Leftrightarrow y = x - 1$
Tiếp tục thay vào phương trình (2), suy ra
$$2\sqrt{3x + 4} + 3\sqrt{5x + 9} = x^2 + 6x + 13 \Leftrightarrow 2(\sqrt{3x + 4} - 2) + 3(\sqrt{5x + 9} - 3) = x^2 + 6x$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{6x}{\sqrt{3x + 4} + 2} + \dfrac{15x}{\sqrt{5x + 9} + 3} = x(x + 6) $$
TH1. $x = 0$
TH2. Dễ dàng chứng mình $\dfrac{6}{\sqrt{3x + 4} + 2} + \dfrac{15}{\sqrt{5x + 9} + 3} > 1; x + 6 \le 1$
nên phương trình $\dfrac{6}{\sqrt{3x + 4} + 2} + \dfrac{15}{\sqrt{5x + 9} + 3} = x + 6$ vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 14-02-2012 - 00:01

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#64 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-02-2012 - 16:00

Nhằm giúp các bạn 12 ôn thi chuẩn bị cho kì thi Tốt nghiệp và Đại học sắp tới. Mình kêu gọi mọi người tham gia topic này.

Bài 27: Giải phương trình: $1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {x^2}$.

#65 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-03-2012 - 22:01

Bài 28: \[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 - xy + y^2 = 3(x - y) \\
x^2 + xy + y^2 = 7(x - y)^3 \\
\end{array} \right.(x;y \in R)
\]


Dự bị khối D - 2006
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#66 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 05-03-2012 - 22:12

Bài 28: \[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 - xy + y^2 = 3(x - y) \\
x^2 + xy + y^2 = 7(x - y)^3 \\
\end{array} \right.(x;y \in R)
\]


Dự bị khối D - 2006


Em đánh nhầm rồi. Phải là \[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 - xy + y^2 = 3(x - y) \\
x^2 + xy + y^2 = 7(x - y)^2 \\
\end{array} \right.(x;y \in R)
\]

Hướng dẫn:
Biến đổi pt dưới ta có: $(x-2y)(2x-y)=0$


Cách khác:
$x^{2}+xy +y^{2}=7(x-y)^{2} <=> [...] <=> xy=2(x-y)^2$ (*)
Thế (*) vào pt còn lại (đến đây thì đơn giản rồi)
KL: Hệ pt có 3 nghiệm $(x,y)= {(0,0),(2,1),(-1,-2)}$



#67 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-03-2012 - 22:15

Bài 29:Giải hệ phương trình sau:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} - \sqrt y = 8 - x^3 \\
(x - 1)^4 = y \\
\end{array} \right.(x;y \in R)
\]
Dự bị khối B - 2008

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#68 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 05-03-2012 - 22:29

Bài 29:Giải hệ phương trình sau:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} - \sqrt y = 8 - x^3 \\
(x - 1)^4 = y \\
\end{array} \right.(x;y \in R)
\]
Dự bị khối B - 2008


ĐKXĐ: $x\ge 1; y\ge 0$

Thay từ pt (2) vào pt (1):

\[\sqrt {x - 1} - {(x - 1)^2} + {x^3} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) - \left[ {{{(x - 1)}^2} - 1} \right] + {x^3} - 8 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 1} + 1}} - x(x - 2) + (x - 2)({x^2} + 2x + 4) = 0\]
\[ \Leftrightarrow (x - 2)\left[ {\frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + {x^2} + x + 4} \right] = 0\]

Vì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương nên $x=2$.

Do đó $y=1$.

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#69 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-03-2012 - 22:48

Bài 29:Giải hệ phương trình sau:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} - \sqrt y = 8 - x^3 \\
(x - 1)^4 = y \\
\end{array} \right.(x;y \in R)
\]
Dự bị khối B - 2008

Điều kiện
\[
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} - (x - 1)^2 + x^3 - 8 = 0 \\
y = (x - 1)^4 \\
\end{array} \right.
\]
Xét hàm số \[
f(t) = \sqrt {t - 1} - (t - 1)^2 + t^3 - 8(t \ge 1)
\]

Ta có: \[
f'(t) = (t - 1)^2 + 2t^2 + 1 + \frac{1}{{2\sqrt {t - 1} }} > 0\forall t > 1
\]

Nên $f(t)$ đồng biến trên $(1; + \infty )$
Thấy $f(2)$ đúng do đó x=2 thay 2 vào phương trình dưới tìm được y =1
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#70 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 18-03-2012 - 17:14

Bài 30: Giải hệ phương trình sau

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {x + 1} + \sqrt {y - 2} = 3}\\
{\sqrt {y + 1} + \sqrt {x - 2} = 3}
\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ở đâu đó không nhớ nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 18-03-2012 - 18:43
sửa giúp em $\LaTeX$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#71 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-03-2012 - 18:48

Bài 30: Giải hệ phương trình sau

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {x + 1} + \sqrt {y - 2} = 3}\\
{\sqrt {y + 1} + \sqrt {x - 2} = 3}
\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ở đâu đó không nhớ nữa


Trừ vế theo vế của hệ, ta thu được: $$\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 2} = \sqrt {y + 1} - \sqrt {y - 2} $$
Xét hàm số: $f\left( t \right) = \sqrt {t + 1} - \sqrt {t - 2} ,t \ge 2$
Các bước còn lại thì đơn giản rồi.

Trên đây chỉ là một cách, các bạn cho những cách khác nhé.

#72 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 21-03-2012 - 10:33

Bài 30: Giải hệ phương trình sau

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {x + 1} + \sqrt {y - 2} = 3}\\
{\sqrt {y + 1} + \sqrt {x - 2} = 3}
\end{array}} \right.\]


E trình bày theo cách cấp $2$


$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=3(*)\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x-2}=3 \end{matrix}\right.$


ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ y\geq 2 \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=3\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x-2}=3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+1+2\sqrt{(x+1)(y-2)}+y-2=9\\ y+1+2\sqrt{(y+1)(x-2)}+x-2=9 \end{matrix}\right.$

Trừ $2$ phương trình, ta được phương trình sau:

$\sqrt{(x+1)(y-2)}-\sqrt{(y+1)(x-2)}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(y-2)}=\sqrt{(y+1)(x-2)}$

$\Leftrightarrow (x+1)(y-2)=(y+1)(x-2)$

$\Leftrightarrow xy-2x+y-2=xy-2x+x-2$

$\Leftrightarrow y=x$

Thay vào $(*)$, ta được phương trình:

$\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=3$

$\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{(x+1)(x-2)}+x-2=9$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{(x+1)(x-2)}=5$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)=(5-x)^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-2=25-10x+x^{2}$

$\Leftrightarrow 9x=27$

$\Leftrightarrow x=y=3$ (nhận)

Vậy hệ phương trình nhận $1$ cặp nghiệm $(x;y)$

$$\boxed{(3;3)}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 21-03-2012 - 10:36

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#73 hwinclvt

hwinclvt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 21-03-2012 - 23:33

Bài 31: $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+\frac {2xy}{x^2+y^2}=1 & \\\\\sqrt{x+y}=x^2-y & \end{matrix}\right.$

MOD: Vui lòng đánh số thứ tự vào còn vi phạm sẽ xóa không báo trước

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 21-03-2012 - 23:38


#74 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-03-2012 - 23:50

Bài 31: $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+\frac {2xy}{x^2+y^2}=1 & \\\\\sqrt{x+y}=x^2-y & \end{matrix}\right.$

Bài tương tự.

giai hpt:
$\left\{\begin{matrix} & x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16 & \\ & \sqrt{x+y}= x^2-y& \end{matrix}\right.$


Điều kiện: $x + y > 0$.

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
$$\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right] + 8xy = 16\left( {x + y} \right)$$
$$ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 16\left( {x + y} \right) - 2xy\left( {x + y} \right) + 8xy = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 16} \right] - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 4} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {x + y - 4} \right)\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy} \right] = 0$$
Do $$x + y > 0 \Rightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy = {x^2} + {y^2} + 4\left( {x + y} \right) > 0$$
Suy ra: $x + y - 4 = 0$. Từ đó kết hợp với phương trình thứ hai của hệ ta tìm được nghiệm.



#75 phuongnamz10A2

phuongnamz10A2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đan Phuợng, Hà Nội
  • Sở thích:Nghe nhạc, trà đá =)

Đã gửi 22-03-2012 - 20:53

bài 32: Giải phương trình
$\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}=4x^4+2x^3-2x-1$
mod: đề nghị bạn đánh số bài đầy đủ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 18-04-2012 - 16:13


#76 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 14-04-2012 - 20:52

Bài 33: Tìm $a$ để với mọi $b$ hệ sau có nghiệm:
$$\left\{\begin{matrix} (a-1)x^5+y^5=1 & \\ e^{bx}+(a+1)by^4=a^2 \end{matrix}\right.$$

Đề thi thử ĐH của ĐHKHTN Hà Nội năm 2009.
P/s:Mong các bạn tham gia topic đánh số thứ tự bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 18-04-2012 - 16:13

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#77 Khanh Ng

Khanh Ng

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-05-2012 - 22:33

Nhằm giúp các bạn 12 ôn thi chuẩn bị cho kì thi Tốt nghiệp và Đại học sắp tới. Mình kêu gọi mọi người tham gia topic này.

Bài 27: Giải phương trình: $1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {x^2}$.

Ai hướng dẫn cho mình bài này với :)
--------
Nghiệm x = 1 thì nhẩm đc, Shift Solve thì ra 1 nghiệm nữa, gần 1 luôn. Hè

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khanh Ng: 18-05-2012 - 22:34


#78 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 25-06-2012 - 21:12

Bài 34: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + {y^2} - {z^2}} + \sqrt {{y^2} + {z^2} - {x^2}} + \sqrt {{z^2} + {x^2} - {y^2}} = x + y + z\\
xyz - {x^2} - {y^2} - \frac{1}{3}(\sqrt {xy} + \sqrt {xz} + \sqrt {yz} ) + 2 = 0
\end{array} \right.$
Với $x,y,z\in R$
Dự bị khối B-2010

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-06-2012 - 21:16

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#79 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 25-06-2012 - 21:53

Bài 34: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + {y^2} - {z^2}} + \sqrt {{y^2} + {z^2} - {x^2}} + \sqrt {{z^2} + {x^2} - {y^2}} = x + y + z\\
xyz - {x^2} - {y^2} - \frac{1}{3}(\sqrt {xy} + \sqrt {xz} + \sqrt {yz} ) + 2 = 0
\end{array} \right.$
Với $x,y,z\in R$
Dự bị khối B-2010


Làm thế này không biết đúng sai nữa Hình đã gửiHình đã gửi

Ta có ĐKXĐ của hệ: $\left\{ \begin{array}{l}
x^2+y^2\geq z^2 (1) \\y^2+z^2\geq x^2(2)
\\z^2+x^2\geq y^2(3)\\ x,y,z>0(4)
\end{array} \right.$

Lấy $(1)-(2)$ ta có: $x^2-z^2\geq z^2-x^2\Rightarrow x^2\geq z^2$
Lấy $(2)-(3)$ ta có: $y^2-x^2\geq x^2-y^2\Rightarrow y^2\geq x^2$
Lấy $(3)-(1)$ ta có: $z^2-y^2\geq y^2-z^2\Rightarrow z^2\geq y^2$

Do đó: $\left\{ \begin{array}{l}
x^2\geq z^2 \\ y^2\geq x^2
\\z^2\geq y^2
\end{array} \right.\Rightarrow x^2=y^2=z^2\Rightarrow x=y=z$ (vì $x,y,z>0$)

Tới đây thế vào giải ra.. xin lỗi vì em mình mượn máy tính đi thi chưa trả nên không làm hết được :icon6:

Hình đã gửi


#80 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 25-06-2012 - 21:56

Bài 35: Giải hệ trên tập số thực
$\left\{ \begin{array}{l}
2 - \sqrt {{x^2}{y^4} + 2x{y^2} - {y^4} + 1} = 2(3 - \sqrt 2 - x){y^2}\\
\sqrt {x - {y^2}} + x = 3
\end{array} \right.$
Dự bị khối D - 2010
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh