-------------Có thể giải bằng cách xét hàm $f(t)=t-\dfrac{1}{t}$.
Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với mọi $t$ thuộc tập xác định. Như vậy phương trình đầu của hệ chỉ xảy ra khi $x =y$.
Thay vào phương trình thứ hai ta được
$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh đã giải
bạn giải theo hướng này sẽ gặp sai lầm nghiêm trọng. vì: hàm $f(t)=t-\dfrac{1}{t}$ chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó mà không liên tục trên R nên không thể suy ra ngay được $f(x)= f(y)\Leftrightarrow x = y$