Chủ đề này có 7 trả lời

[MathFoReVer]

Tìm cả MIN và MAX của

A=$\dfrac{3x^{2}+14}{x^{2}+4}$

B=$\dfrac{2x+1}{x^{2}+2}$

C=$\dfrac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}$

Mong nhận được sự giúp đỡ của mọi người

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathFoReVer: 16-11-2011 - 23:07

[vietfrog]

Những dạng bài tìm cả Min lẫn Max trong đó tử số hoặc mẫu số có bậc không quá 2 này thì em nên dùng phương pháp miền giá trị.
Anh Ví dụ phần A , các phần khác tương tự.
Ta có:

\[\begin{array}{l}
A = \dfrac{{3{x^2} + 14}}{{{x^2} + 4}}\\
\Leftrightarrow A{x^2} + 4A = 3{x^2} + 14\\
\Leftrightarrow {x^2}(A - 3) + 4A - 14 = 0
\end{array}\]
\[\Delta ' = {0^2} - (A - 3)(4A - 14)\]
Để tồn tại Min, Max thì \[\begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow (A - 3)(4A - 14) \le 0\\
\Leftrightarrow A \le \dfrac{{14}}{4}
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 17-11-2011 - 21:27

[MathFoReVer]

Những dạng bài tìm cả Min lẫn Max trong đó tử số hoặc mẫu số có bậc không quá 2 này thì em nên dùng phương pháp miền giá trị.
Anh Ví dụ phần A , các phần khác tương tự.
Ta có:

\[\begin{array}{l}
A = \dfrac{{3{x^2} + 14}}{{{x^2} + 4}}\\
\Leftrightarrow A{x^2} + 4A = 3{x^2} + 14\\
\Leftrightarrow {x^2}(A - 3) + 4A - 14 = 0
\end{array}\]
\[\Delta ' = {0^2} - (A - 3)(4A - 14)\]
Để tồn tại Min, Max thì \[\begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow (A - 3)(4A - 14) \le 0\\
\Leftrightarrow 3 \le A \le \dfrac{{14}}{4}
\end{array}\]

Anh có thể giải theo cách lớp 8 được không ? Em chưa học đến miền giá trị

[vietfrog]

Lớp 8 em đã học Delta $\Delta$ chưa? Chỉ cần thao tác tính Delta thôi mà, hoàn toàn phù hợp với THCS đó.
Chỉ cần nắm được cách tính Delta là ok.
Một tam thức bậc 2: $a{x^2} + bx + c$ có biệt thức $\Delta$ được tính như sau: $\Delta = {b^2} - 4ac$

Nếu em chưa học đến phần này thì em có thể sử dụng pp miền giá trị ra nháp. Từ đó dự đoán được GTLN,GTNN rồi có thể trình bày như sau:
Tìm Max:
$A = \dfrac{{3{x^2} + 14}}{{{x^2} + 4}} = \dfrac{{3({x^2} + 4) + 2}}{{{x^2} + 4}} = 3 + \dfrac{2}{{{x^2} + 4}} \le 3 + \dfrac{2}{4} = \dfrac{{14}}{4} = \dfrac{7}{2}$

Phần A không có Min. Ở trên anh giải nhầm. $A=3$ thì không tồn tại $x$ thỏa mãn.

[MathFoReVer]

Em áp dụng cách đó vào bài này nhưng thấy lạ quá không biết sai chỗ nào :
D= $\dfrac{-x^{2}}{(2x+1)^{2}}
=>-4D=\dfrac{4x^{2}}{(2x+1)^{2}}=\dfrac{4x^{2}+4x+1-4x-1}{(2x+1)^{2}}=1-\dfrac{2}{2x+1}-\dfrac{1}{(2x+1)^{2}}$
Đặt $t =\dfrac{1}{2x+1}
=> -4D= 1-2t-t^{2}=1-2t-t^{2}+2=-(t+1)^{2}+2$
mà $-(t+1)^{2}\leq 0=> -(t+1)^{2}+2\leq 2=>-4D\leq 2=>D\leq \dfrac{-1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $t=-1=>2x+1=-1=>x=-1$
nhưng khi thay$ x=-1 $vào bt D thì D $\neq \dfrac{-1}{2}$
vậy là sao khó hiểu quá !! Giúp em với

[vietfrog]

$1-2t-t^{2}+2=-(t+1)^{2}+2$

Em nhầm chỗ này. Cách làm của em hoàn toàn đúng rồi. Sẽ suy ra được $MaxD =-1$ khi $x=-1$

-Góp ý em luôn: em nên gõ công thức cho đúng, không được gõ ''=>'' như thế.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 17-11-2011 - 22:53

[MathFoReVer]

Em nhầm chỗ này. Cách làm của em hoàn toàn đúng rồi. Sẽ suy ra được $MaxD =-1$ khi $x=-1$

-Góp ý em luôn: em nên gõ công thức cho đúng, không được gõ ''=>'' như thế.

sao anh tính được

Max D =−1

Vậy bài em sai ở chỗ nào mà sao ra Max D=$\dfrac{-1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathFoReVer: 17-11-2011 - 23:57

[vietfrog]

$1-2t-t^{2}+2=-(t+1)^{2}+2$

Anh đã nói là bài em nhầm chỗ anh trích dẫn phía trên mà.
Đúng phải là:
$1-2t-t^{2}+2=-(t+1)^{2}+4$
Em làm bài cẩn thận hơn thì sẽ tránh được những lỗi sai đáng tiếc như vậy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 18-11-2011 - 12:14