Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1, x\leq 1 \\ 3-ax^{2},x> 1 \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cobengocnghech

cobengocnghech

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 17-11-2011 - 11:37

Xác định a để hàm số sau liên tuc trên toàn trục số: $f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1, x\leq 1 \\ 3-ax^{2},x> 1 \end{matrix}\right.$ . Khi đó, hàm số trên có khả vi tại x=1 hay không ? Tại sao ?

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 17-11-2011 - 11:55

Xác định a để hàm số sau liên tuc trên toàn trục số: $f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1, x\leq 1 \\ 3-ax^{2},x> 1 \end{matrix}\right.$ . Khi đó, hàm số trên có khả vi tại x=1 hay không ? Tại sao ?

Ta có: $$f\left( {1 - 0} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \left( {x + 1} \right) = 2;\,\,\,f\left( {1 + 0} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \left( {3 - a{x^2}} \right) = 3 - a$$

Do đó, hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ $ \Leftrightarrow f\left( {1 - 0} \right) = f\left( {1 + 0} \right) \Leftrightarrow 2 = 3 - a \Leftrightarrow \boxed{a = 1}$

Khi đó cho $x$ một số gia $\Delta x$. Tại x=1:
$$f'\left( {1 - 0} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to - 0} \dfrac{{f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to - 0} \dfrac{{1 + \Delta x + 1 - 2}}{{\Delta x}} = 1$$
$$f'\left( {1 + 0} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to + 0} \dfrac{{f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to + 0} \dfrac{{3 - {{\left( {1 + \Delta x} \right)}^2} - 2}}{{\Delta x}}$$
$$ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to + 0} \dfrac{{ - 2\Delta x - {{\left( {\Delta x} \right)}^2}}}{{\Delta x}} = - \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to + 0} \left( {2 + \Delta x} \right) = -2$$
Do $f'\left( {1 - 0} \right) \ne f'\left( {1 + 0} \right)$ nên hàm số không khả vi tại $x=1$.

---------------
Có thể tính $f'\left( {1 - 0} \right)$ và $f'\left( {1 + 0} \right)$ trực tiếp bằng cách lấy đạo hàm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh