Từ một Ví dụ giai thừa và Diễn giải
đến Công thức tổng quát của Định luật giai thừa
Ví dụ 7! = 5040 và Diễn giải
7! = 1×87 -7×77 +21×67 -35×57 +35×47 -21×37 +7×27 -1×17
7! = 2097152 -5764801 + 5878656 -2734375 + 573440- 45927+896-1= 5040
Ta thấy n=7, 7! có 8 số hạng, ...
Nên với n, n! có n+1 số hạng (i=0...n)
Mỗi số hạng có 3 thành phần...
Định luật giai thừa
Giai thừa của mọi số tự nhiên n đều được phân tích một cách duy nhất, theo thứ tự bằng tổng và hiệu xen kẽ của n+1 tích của:
mỗi số Pascal (bắt đầu từ số 1, trong n+1 số, cuối cùng là số 1), với
mỗi luỹ thừa n của cơ số (bắt đầu từ n+1, trong n+1 cơ số, cuối cùng là số 1).
Từ đó ta có Công thức tổng quát của Định luật giai thừa
$n!=\sum\limits_{i=0}^n (-1)^i \binom{n}{i} (n+1-i)^n$
...
Xin mời xem thêm Attch Files hay gõ tìm Ducnhuandoan / Lawsfromabcmaths
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 17-11-2011 - 17:41
