Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
tìm giá trị max của biểu thức $P=x+y+z-xyz$
tính giá trị max của biểu thức
Bắt đầu bởi cvp, 17-11-2011 - 17:22
#2
Đã gửi 17-11-2011 - 23:23
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
P = x(1-yz)+(y+z)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có$P\leq \sqrt{(x^2+(y+z)^2).((1-yz)^2+1)}=\sqrt{(x^2+y^2+z^2+2yz).(2-2yz+y^2z^2)}=\sqrt{(2+2yz)(2-2yz+y^2z^2)}$
Đặt t = yz
Từ giả thiết ta có: $x^2+y^2+z^2=2\geq 2yz+x^2\Rightarrow 2\geq 2-x^2\geq 2yz\Rightarrow 1\geq yz$ (đoạn này không biết đúng không
)
$P\leq \sqrt{(2+2t)(2-2t+t^2)}$ Tới đây khảo sát hàm số hơi mệt tí
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có$P\leq \sqrt{(x^2+(y+z)^2).((1-yz)^2+1)}=\sqrt{(x^2+y^2+z^2+2yz).(2-2yz+y^2z^2)}=\sqrt{(2+2yz)(2-2yz+y^2z^2)}$
Đặt t = yz
Từ giả thiết ta có: $x^2+y^2+z^2=2\geq 2yz+x^2\Rightarrow 2\geq 2-x^2\geq 2yz\Rightarrow 1\geq yz$ (đoạn này không biết đúng không
)$P\leq \sqrt{(2+2t)(2-2t+t^2)}$ Tới đây khảo sát hàm số hơi mệt tí
- cvp yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
