Đến nội dung

Hình ảnh

$\int_{1}^{+\infty }\left ( 1-cos\dfrac{2}{x} \right )dx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
cobengocnghech

cobengocnghech

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Khảo sát sự hội tụ của các tích phân suy rộng sau:
1/ $\int_{1}^{+\infty }\left ( 1-cos\dfrac{2}{x} \right )dx$
2/ $\int_{0}^{1}\dfrac{1}{tanx-x}dx$

#2
thantuongnet

thantuongnet

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 25 Bài viết
$\int_{0}^{1}\dfrac{1}{tan(x)-x}dx$

#3
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Khảo sát sự hội tụ của các tích phân suy rộng sau:
1/ $\int_{1}^{+\infty }\left ( 1-cos\dfrac{2}{x} \right )dx$
2/ $\int_{0}^{1}\dfrac{1}{tanx-x}dx$


Câu 1:

Ta có: $$\int\limits_1^{ + \infty } {\left( {1 - \cos \dfrac{2}{x}} \right)dx = 2} \int\limits_1^{ + \infty } {{{\sin }^2}\dfrac{1}{x}dx} $$
Vì ${\sin ^2}\dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{{{x^2}}}$ khi $x$ đủ lớn, do đó $\int\limits_1^{ + \infty } {\left( {1 - \cos \dfrac{2}{x}} \right)dx} $ hội tụ.

Câu 2:

Ta có điểm bất thường là $x=0$ và khi $x \to 0$ thì ta có $\dfrac{1}{{tgx - x}}$ có bậc $3$ so với $\dfrac{1}{x}$.

Do đó $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{tgx - x}}} dx$ phân kì.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh