Khảo sát sự hội tụ của các tích phân suy rộng sau:
1/ $\int_{1}^{+\infty }\left ( 1-cos\dfrac{2}{x} \right )dx$
2/ $\int_{0}^{1}\dfrac{1}{tanx-x}dx$
$\int_{1}^{+\infty }\left ( 1-cos\dfrac{2}{x} \right )dx$
Bắt đầu bởi cobengocnghech, 17-11-2011 - 23:17
#1
Đã gửi 17-11-2011 - 23:17
#2
Đã gửi 19-11-2011 - 08:56
$\int_{0}^{1}\dfrac{1}{tan(x)-x}dx$
#3
Đã gửi 27-12-2011 - 17:53
Khảo sát sự hội tụ của các tích phân suy rộng sau:
1/ $\int_{1}^{+\infty }\left ( 1-cos\dfrac{2}{x} \right )dx$
2/ $\int_{0}^{1}\dfrac{1}{tanx-x}dx$
Câu 1:
Ta có: $$\int\limits_1^{ + \infty } {\left( {1 - \cos \dfrac{2}{x}} \right)dx = 2} \int\limits_1^{ + \infty } {{{\sin }^2}\dfrac{1}{x}dx} $$
Vì ${\sin ^2}\dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{{{x^2}}}$ khi $x$ đủ lớn, do đó $\int\limits_1^{ + \infty } {\left( {1 - \cos \dfrac{2}{x}} \right)dx} $ hội tụ.
Câu 2:
Ta có điểm bất thường là $x=0$ và khi $x \to 0$ thì ta có $\dfrac{1}{{tgx - x}}$ có bậc $3$ so với $\dfrac{1}{x}$.
Do đó $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{tgx - x}}} dx$ phân kì.
- Lê Xuân Trường Giang và longtb thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh