Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\dfrac{a}{2010}+\dfrac{b}{2009}+\dfrac{c}{2008}+\dfrac{d}{2007}=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cobengocnghech

cobengocnghech

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 17-11-2011 - 23:29

Cho $\dfrac{a}{2010}+\dfrac{b}{2009}+\dfrac{c}{2008}+\dfrac{d}{2007}=0$. Chứng minh: $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 17-11-2011 - 23:43

Cho $\dfrac{a}{2010}+\dfrac{b}{2009}+\dfrac{c}{2008}+\dfrac{d}{2007}=0$. Chứng minh: $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)

Xét hàm số: $F\left( x \right) = \dfrac{a}{{2010}}{x^{2010}} + \dfrac{b}{{2009}}{x^{2009}} + \dfrac{c}{{2008}}{x^{2008}} + \dfrac{d}{{2007}}{x^{2007}}$ liên tục trên $\left[ {0,1} \right]$, khả vi trong $\left( {0,1} \right)$ và $F\left( 0 \right) = F\left( 1 \right) = 0$

Do đó theo định lí Rolle $F'\left( {{x_0}} \right) = ax_{^0}^{2009} + bx_0^{2008} + cx_{^0}^{2007} + dx_0^{^{2006}} = 0$

$$ \Leftrightarrow x_0^{^{2006}}\left( {ax_{^0}^3 + bx_0^{^2} + c{x_0} + d} \right) = 0 \Leftrightarrow ax_{^0}^3 + bx_0^{^2} + c{x_0} + d = 0$$
Hay phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $\left( {0,1} \right)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 17-11-2011 - 23:46





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh