Đến nội dung

Hình ảnh

$\dfrac{a}{2010}+\dfrac{b}{2009}+\dfrac{c}{2008}+\dfrac{d}{2007}=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
cobengocnghech

cobengocnghech

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Cho $\dfrac{a}{2010}+\dfrac{b}{2009}+\dfrac{c}{2008}+\dfrac{d}{2007}=0$. Chứng minh: $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)

#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Cho $\dfrac{a}{2010}+\dfrac{b}{2009}+\dfrac{c}{2008}+\dfrac{d}{2007}=0$. Chứng minh: $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)

Xét hàm số: $F\left( x \right) = \dfrac{a}{{2010}}{x^{2010}} + \dfrac{b}{{2009}}{x^{2009}} + \dfrac{c}{{2008}}{x^{2008}} + \dfrac{d}{{2007}}{x^{2007}}$ liên tục trên $\left[ {0,1} \right]$, khả vi trong $\left( {0,1} \right)$ và $F\left( 0 \right) = F\left( 1 \right) = 0$

Do đó theo định lí Rolle $F'\left( {{x_0}} \right) = ax_{^0}^{2009} + bx_0^{2008} + cx_{^0}^{2007} + dx_0^{^{2006}} = 0$

$$ \Leftrightarrow x_0^{^{2006}}\left( {ax_{^0}^3 + bx_0^{^2} + c{x_0} + d} \right) = 0 \Leftrightarrow ax_{^0}^3 + bx_0^{^2} + c{x_0} + d = 0$$
Hay phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $\left( {0,1} \right)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 17-11-2011 - 23:46





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh