a)
cho a ;b;c la cac so duong thoa man a+b+c=1.CMR:
$\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\leq \dfrac{1}{4}$
b)
trong mat phang cho 2011 dien sao cho 3 diem bat ki trong chung la 3 dinh cua 1 tam giac co dien tich khong lon hon 1.CMR: tat ca nhunh diem da cho nam trong 1 tam giac co dien tich khong lon hon 4
mod: Bạn nên đặt tiêu đề rõ ràng bằng latex
Cm $\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\leq \dfrac{1}{4}$
Bắt đầu bởi rainy_o0o_sunny1, 18-11-2011 - 21:41
#2
Đã gửi 18-11-2011 - 21:58
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Bài 1:
VT$=\dfrac{ab}{a+b+c+c}+\dfrac{bc}{b+a+a+c}+\dfrac{ac}{a+b+c+b}$
Áp dụng BĐT Cachy-Schwarz ta có
$VT\leq \dfrac{ab}{4}.(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c})+\dfrac{bc}{4}(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c})+\dfrac{ac}{4}.(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+b})$
$=\dfrac{1}{4}(\dfrac{b(a+c)}{a+c}+\dfrac{a(b+c)}{b+c}+\dfrac{c(a+b)}{a+b})=\dfrac{1}{4}(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$ (đpcm)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=$\dfrac{1}{3}$
VT$=\dfrac{ab}{a+b+c+c}+\dfrac{bc}{b+a+a+c}+\dfrac{ac}{a+b+c+b}$
Áp dụng BĐT Cachy-Schwarz ta có
$VT\leq \dfrac{ab}{4}.(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c})+\dfrac{bc}{4}(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c})+\dfrac{ac}{4}.(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+b})$
$=\dfrac{1}{4}(\dfrac{b(a+c)}{a+c}+\dfrac{a(b+c)}{b+c}+\dfrac{c(a+b)}{a+b})=\dfrac{1}{4}(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$ (đpcm)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=$\dfrac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-11-2011 - 22:00
- Didier yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
