Chủ đề này có 7 trả lời

[thaitronganh1992]

Câu 1: $\sqrt{2x^{2}+8x+6}$ + $\sqrt{x^{2}-1}$ = 2x+2
Câu 2:$\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2(x-3)^{2} +2(x-1) }$
Câu 3:1+$\dfrac{2}{3}$$\sqrt{x-x^{2}}$=$\sqrt{x}-\sqrt{1-x}$
Câu 4:$\dfrac{2}{\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x}}$=$1+ 2\sqrt{-x^{2}+2x+3}$
Câu 5:$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$
Câu 6:$\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=x+1$
Câu 7:$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$
Câu 8:8x³+1=2$\sqrt[3]{4x-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 20-11-2011 - 20:53

[CD13]

Giải phương trình:
Câu 1: $\sqrt{2x^{2}+8x+6}$ + $\sqrt{x^{2}-1} = 2x+2$

Điều kiện: $x \ge -1$
Pt $\sqrt{(x+1)(2x+6)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2\sqrt{(x+1)^2}$
$\sqrt{x+1}(\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0$
Đến đây em giải được đúng không?

Câu 2:$\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2(x-3)^{2} +2(x-1) }$

Em tự đặt điều kiện.
Em xem $a=\sqrt{x-1};b=x-3$
Em để ý thấy pt chính là biểu thức dạng: $a+b=\sqrt{2(a^2+b^2)}$
Nhưng do $(a+b)^2 \le 2(a^2+b^2)$
Em tự suy ra lời giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 19-11-2011 - 23:05

[Crystal]

Câu 2:$\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2(x-3)^{2} +2(x-1) }$

Điều kiện: $x \geqslant 1$, khi đó ta có:
$$\sqrt {x - 1} + x - 3 \leqslant \sqrt {\left( {1 + 1} \right)\left( {x - 1 + {{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right)} = \sqrt {2{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 2\left( {x - 1} \right)} $$
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 2 \\
x = 5 \\
\end{gathered} \right.$

[CD13]

Bài 3; bài 4: em để ý đến lượng liên hợp
Bài 5: Đặt $t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}$
Bài 6: Lưu ý hắng đẳng thức: $x+2 \pm \sqrt{x+1}=(\sqrt{x+1} \pm 1)^2$
Bài 7: Đặt $u,v$ lần lượt là hai cái căn đó.
Bài 8: Em đặt ẩn phụ là cái căn bậc 3 đó.
(Hy vọng em tự giải được bài toán theo những hướng dẫn này!)

[Crystal]

Câu 3:1+$\dfrac{2}{3}$$\sqrt{x-x^{2}}$=$\sqrt{x}-\sqrt{1-x}$

Điều kiện: $0 \leqslant x \leqslant 1$.
Đặt $$t = \sqrt x - \sqrt {1 - x} \Rightarrow {t^2} = 1 - 2\sqrt {x - {x^2}} \Rightarrow \sqrt {x - {x^2}} = \frac{{1 - {t^2}}}{2}$$
Khi đó phương trình thành: $$1 + \frac{3}{4}\left( {1 - {t^2}} \right) = t \Leftrightarrow 3{t^2} + 4t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - \frac{7}{3}
\end{array} \right.$$
Đến đây thì bạn làm được rồi

[CD13]

Điều kiện: $0 \leqslant x \leqslant 1$.
Đặt $$t = \sqrt x - \sqrt {1 - x} \Rightarrow {t^2} = 1 - 2\sqrt {x - {x^2}} \Rightarrow \sqrt {x - {x^2}} = \frac{{1 - {t^2}}}{2}$$ (*)
Khi đó phương trình thành: $$1 + \frac{3}{4}\left( {1 - {t^2}} \right) = t \Leftrightarrow 3{t^2} + 4t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - \frac{7}{3}
\end{array} \right.$$
Đến đây thì bạn làm được rồi

Phân tích tiếp bài của xusinst (chỉ đố chơi cho các em THCS thôi! )
Với $t=1$ thì dựa vào (*) ta viết được:
$$\sqrt{x-x^2}=\frac{1-1}{2}=0$$
$x=0;x=1$ (phù hợp với điều kiện)
Suy ra nghiệm phương trình trong trường hợp này là $x=0;x=1$
Vậy đoạn trên anh đã lí luận sai chỗ nào? Các em biết không?

[Ispectorgadget]

Em đoán là ở đó là phép biến đổi hệ quả nên không được thay như vậy

[CD13]

Bài 2, anh và cả xusinst đã hướng dẫn thậm chí giải chi tiết cho em rồi còn hỏi gì nữa thaitronganh?