Chủ đề này có 5 trả lời

[minhduc331ns]

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =(x + y)(x + z) trong đó x, y, z là 3 số dương thay đổi thỏa mãn: (x + y + z)xyz =1

Bài 2: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:
$\large \left\{\begin{matrix} a\geq 0, b\geqslant 0\\ a+2b-4c+2=0 \\ 2a-b+7c-11=0 \end{matrix}\right.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= 6a + 7b +2006c

Bài 3: Cho a,b là 2 số thực thỏa mãn điều kiện:
$\large a^{2}- 3ab+ 2b^{2}+a-b= a^{2}- 2ab+ b^{2}-5a+7b= 0$
CMR: ab - 12a +15b =0

Bài 4: Cho các số thực x,y thỏa mãn: $\large x^{2}+y^{2}=6$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P= x - $\large \sqrt{5}y$

Bài 5:Cho ba số dương thỏa mãn: a + b + c=1
CMR: $\large \dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\geqslant 16$

Bài 6: Cho x,y là các số dương thỏa mãn: $\large x + \dfrac{1}{y}\leqslant 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $\large \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$

[DBSK]

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =(x + y)(x + z) trong đó x, y, z là 3 số dương thay đổi thỏa mãn: (x + y + z)xyz =1

Bài 2: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:
$\large \left\{\begin{matrix} a\geq 0, b\geqslant 0\\ a+2b-4c+2=0 \\ 2a-b+7c-11=0 \end{matrix}\right.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= 6a + 7b +2006c

Bài 3: Cho a,b là 2 số thực thỏa mãn điều kiện:
$\large a^{2}- 3ab+ 2b^{2}+a-b= a^{2}- 2ab+ b^{2}-5a+7b= 0$
CMR: ab - 12a +15b =0

Bài 4: Cho các số thực x,y thỏa mãn: $\large x^{2}+y^{2}=6$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P= x - $\large \sqrt{5}y$

Bài 5:Cho ba số dương thỏa mãn: a + b + c=1
CMR: $\large \dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\geqslant 16$

Bài 6: Cho x,y là các số dương thỏa mãn: $\large x + \dfrac{1}{y}\leqslant 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $\large \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$

Bài 1:
Ta có:
$(x+y)(x+z)=x(x+y+z)+yz = x(x+y+z) + \frac{1}{x(x+y+z))} \geq 2$
Bài 5:
Ta có:
$\large \dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc} =\frac{1}{c}( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \geq \frac{4}{c(a+b)} \geq \frac{4}{\frac{(a+b+c)^2}{4}} = 16 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBSK: 20-11-2011 - 10:39

[Ispectorgadget]

Bài 6: $1\geq \frac{1}{y}+x\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}}\Rightarrow \frac{y}{x}\geq 4$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$A=(\frac{x}{y}+\frac{y}{16x})+\frac{15y}{16x}\geq 2.\frac{1}{4}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}$
Dấu = xảy ra khi$x=\frac{1}{2};y= 2$

[minhduc331ns]

Bạn có thể giải thích lại bài 5 được không? Chỗ bất đẳng thức mà bạn sử dụng đó

[Ispectorgadget]

Chỗ đó dùng AM-GM 2 số thôi
Bài 4: MAX
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có
VT$\leq \sqrt{(1+5)(x^2+y^2)}=6$

Min ngoài cÁch khảo sÁt hàm số con cÁch nào không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 20-11-2011 - 11:52

[Cao Xuân Huy]

Bài 5:
Ta có:
$\large \dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc} =\frac{1}{c}( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \geq \frac{4}{c(a+b)} \geq \frac{4}{\frac{(a+b+c)^2}{4}} = 16 $

Ở phép biến đổi đầu tiên ta sử dụng bđt: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}$
Ở phép biến đối thứ 2 ta sử dụng bđt: $ab \le \frac{{{{(a + b)}^2}}}{4}$
Min xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}a = b = 0,25\\c = 0,5\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 20-11-2011 - 12:33