Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P=\dfrac{1}{\sqrt{(a^{2}+2)(a^{2}+b^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(b^{2}+2)(b^{2}+c^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(c^{2}+2)(c^{2}+a^{2}+1)}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 rainy_o0o_sunny1

rainy_o0o_sunny1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thien dang

Đã gửi 20-11-2011 - 16:39

Cho các số a,b,c có tích $abc=1$ .Tìm GTLN của


$$P=\dfrac{1}{\sqrt{(a^{2}+2)(a^{2}+b^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(b^{2}+2)(b^{2}+c^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(c^{2}+2)(c^{2}+a^{2}+1)}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 20-11-2011 - 16:53


#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 20-11-2011 - 17:36

Cho các số a,b,c có tích $abc=1$ .Tìm GTLN của


$$P=\dfrac{1}{\sqrt{(a^{2}+2)(a^{2}+b^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(b^{2}+2)(b^{2}+c^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(c^{2}+2)(c^{2}+a^{2}+1)}}$$

Theo BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{(a^{2}+2)(a^{2}+b^2+1)}=\sqrt{(a^2+1+1)(b^2+a^2+1)}\geqslant ab+a+1 \\ \sqrt{(b^2+2)(b^2+c^2+1)}\geqslant bc+b+1 \\ \sqrt{(c^2+2)(c^2+a^2+1)} \geqslant ca+c+1 \end{matrix}\right.$$
Vậy:
$$P \le \frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{a+1+ab}=1$$
$P_{\max}=1$ khi $a=b=c=1$.Xong.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh