$$P=\dfrac{1}{\sqrt{(a^{2}+2)(a^{2}+b^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(b^{2}+2)(b^{2}+c^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(c^{2}+2)(c^{2}+a^{2}+1)}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 20-11-2011 - 16:53
$P=\dfrac{1}{\sqrt{(a^{2}+2)(a^{2}+b^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(b^{2}+2)(b^{2}+c^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(c^{2}+2)(c^{2}+a^{2}+1)}}$
Bắt đầu bởi rainy_o0o_sunny1, 20-11-2011 - 16:39
#1
Đã gửi 20-11-2011 - 16:39
rainy_o0o_sunny1
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
Cho các số a,b,c có tích $abc=1$ .Tìm GTLN của
$$P=\dfrac{1}{\sqrt{(a^{2}+2)(a^{2}+b^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(b^{2}+2)(b^{2}+c^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(c^{2}+2)(c^{2}+a^{2}+1)}}$$
$$P=\dfrac{1}{\sqrt{(a^{2}+2)(a^{2}+b^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(b^{2}+2)(b^{2}+c^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(c^{2}+2)(c^{2}+a^{2}+1)}}$$
#2
Đã gửi 20-11-2011 - 17:36
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Theo BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:Cho các số a,b,c có tích $abc=1$ .Tìm GTLN của
$$P=\dfrac{1}{\sqrt{(a^{2}+2)(a^{2}+b^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(b^{2}+2)(b^{2}+c^{2}+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(c^{2}+2)(c^{2}+a^{2}+1)}}$$
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{(a^{2}+2)(a^{2}+b^2+1)}=\sqrt{(a^2+1+1)(b^2+a^2+1)}\geqslant ab+a+1 \\ \sqrt{(b^2+2)(b^2+c^2+1)}\geqslant bc+b+1 \\ \sqrt{(c^2+2)(c^2+a^2+1)} \geqslant ca+c+1 \end{matrix}\right.$$
Vậy:
$$P \le \frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{a+1+ab}=1$$
$P_{\max}=1$ khi $a=b=c=1$.Xong.
- Ispectorgadget, Cao Xuân Huy, HÀ QUỐC ĐẠT và 3 người khác yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
